研究生量子固体理论-2010-答案.doc

第 1 页 ( 共 4 页 ) 参考答案 第 2 页 ( 共 4 页 ) 第 3 页 ( 共 4 页 ) 第 4 页 ( 共 4 页 ) 上海大学 2010 ～ 2011 学年 冬 季学期研究生试题卷 课程名称： 固体量子理论 课程编号： 011102702 学分： 姓名： 学号： 成绩： 基本概念 （10分） 1. 固体理论中绝热近似答：布洛赫定理： 。 布洛赫函数 其中是正点阵的周期函数。 3. 什么是极化激元，写出入射光不能在离子晶体中传播的频率范围？（5分） 答：由于光子是横向电磁场的量子，光照射离子晶体时将激发横向电磁场，从而对离子晶 体中光频支横波振动产生影响，当光子频率（）与横波光学模声子（TO）的频率（）相近时，两者耦合很强，形成光子-光学模声子的耦合模式，其量子称为 极化激元（Polaritons）。 入射光不能在离子晶体中传播的频率范围：） 答：出发态|Origin不是反铁磁体系统的基态。 其基态能量形式： 四、等离激元（10分） 1. 等离激元的物理概念是什么？（5分） 答：系统中电子密度起伏相对于正电背景的振荡，称为等离子区集体振荡。波矢为q、 频率为(q等离子区集体振荡量子在固体物理中，称为等离激元（Plasmons)答：是指电子间的库仑作用使每个电子周围形成了正电荷的屏蔽壳层，它跟随激发它的电子一起运动，从而改变电子间的相互作用势和有效质量，（电子+屏蔽电荷）的整体称为准电子。 五、电-声子相互作用（10分） 1. 请说明电子与声子相互作用的物理概念？（5分） 答：考虑晶格振动时，原子（离子）偏离平衡位置，引起势能的改变。能带电子将受到 晶格位移所产生附加势场的作用，这就是电子和晶格振动的相互作用，即电子与声子相 互作用。 2. 请说明极化子的物理概念? （5分） 答：当电子在离子晶体中运动时，将使周围的正、负离子产生相对位移，形成介质的局 域极化，激发LO声子。电子带着晶格极化运动，必将改变电子的基态能量和有效质量， （电子+极化）的实体称为极化子(Polaron)。 六、超导电性（10分） 1. 什么是超导电性？（5分） 答：低温下直流电阻消失的现象称为超导电性。 2. 请给出库柏对的物理概念？（5分） 答：费米面附近相反动量和自旋的电子对通过吸引互作用形成束缚电子对的状态。称为Cooper对组态。 七、高温超导（10分） 1. 高温超导态是否是库柏对的相干凝聚态？其配对的对称性如何？（5分） 答：高温超导态仍然是Cooper对的相干凝聚态，配对的对称性主要是各向异性的d波配对。 2. 高温超导体中库柏对的形成与超导凝聚态的发生是否是在同一温度发生的？（5分） 答：高温超导体在正常态存在膺隙，说明正常态已存在配对（Cooper对），但只有在Tc之下才能形成Cooper对之间的相位相干，形成超导凝聚。 配对与超导凝聚不是同时发生。 八、能带论（10分） 1. 写出元胞法的边界条件？（5分） 答：元胞法的边界条件： 2. 密度泛函理论中，Hohenber-Kohn定理的核心是什么? 为什么说密度泛函理论给出单电子近似的严格理论依据？ （5分） 答：Hohenber-Kohn定理的核心是认为，相互作用多体系统的粒子数密度((r)是决定该系 统基态物理性能的基本变量。 由于密度泛函理论包含了电子间交换与关联等所有互作用效应，因此给出单电子近似的 严格理论依据。 九、极化子理论（10分） 1. 请说明在处理大极化子的问题时为什么LLP理论比微扰理论适应范围更广，其物理是什么？（5分） 答：LLP理论适合于电声子耦合强度(6的情况，而微扰理论只适合(1的情况，因此，LLP理论比微扰理论适应范围更广微扰论只积极计及了电子发射一个虚声子的修正LLP理论中包含了任意数目虚声子发射的情形。 能带传导：在低温区，小极化子从一个格点向临近格点转移时往往不改变声子组态，在此近似之下系统具有平移对称性，可以形成小极化子的能带状态。 跳跃运动：在高温区，极化子的能带宽度小于它的不确定度（~?/()，这时，极化子的能带图像失效，小极化子基本上是局域粒子，只能依靠热声子激活从一格点转移到另一格点 十、激子理论（5分） 1. 请说明激子的概念并进一步说明什么是Wannier-Mott激子和Frenkel激子。（5分） 答：由于电子和空穴所带电荷相反，因此存在吸引势，形成电子-空穴束缚对，即激子。 Wannier-Mott激子：激子的半径比晶格常数大很多。 Frenkel激子：激子的半径比晶格常数小或相当。