研究弦线上的驻波现象期末论文.docx

研究弦线上的驻波现象张悦晨（华东师范大学物理与材料科学学院 上海 ）摘要：论文主要研究和观察弦线振动后的上驻波变化，研究弦线振动时，频率、振幅与驻波间的相互影响，用origin处理实验数据得出图像。并且简单分析吉他等弦乐器上的驻波现象和对其音色音调的影响。关键词：驻波；origin；吉他；弦线振动The research of Standing wave on a stringYuechen Zhang(East China Normal University , Department of Physics)Abstract: In this paper, the vibration phenomenon is discussed. An experiment is designed to study the relationship between wave length and frequency while keeping tension and linear density, and to study the relationship between wave length and tension while keeping frequency a with curve graph drawn by ORIGIN .And, I’d like to talk about the guitar, which is the example of how the standing wave influences the orchestral.引言：波的干涉现象的一个特例——驻波是物理教学内容的基本知识点。对于驻波的产生，教材中通常采用如图1实验装置来演示。该实验直观形象地给出了驻波的波形。对弦振动进行研究时，频率太大形成驻波时波腹太小，不明显；若频率太小时，波长太长，需要的弦线太长、本文就弦线上驻波产生需要满足什么条件，驻波产生时，如何找出弦长、弦上张力、弦线密度的关系以及振源频率的最佳组合进行了分析研究。另外还额外讨论弦线上的驻波在乐器上是怎么实现应用的。（图一）1弦上驻波1.1　弦上驻波的产生弦线上的驻波实验常用一端固定的张紧的弦线来演示，将一砝码系在跨过定滑轮的弦线的一端，振动器（电动音叉）接在弦线的另一端。振动器在弦线上激起横波，横波的频率就是振动器的频率。弦线的固定端B是波节，A端与振动器相连做谐振动，因而不是波节。当波到达端点B时，由于B端保持固定不动，波就被反射回来与原波干涉形成驻波。1.2　形成驻波时各物理量的关系若横波在张紧的弦线上沿x轴正方向传播，我们取AB =ds的微元段加以讨论(如图2)。设弦线的线密度(即单位长质量)为ρ，则此微元段弦线ds的质量为ρds。在A、B处受到左右邻段的张力分别为T1、T2，其方向为沿弦线的切线方向与x轴交成α1、α2角。由于弦线上传播的横波在x方向无振动，所以作用在微元段ds上的张力的x分量应该为零，即　T2cosα2-T1cosα1= 0 ···········(1)又根据牛顿第二定律，在y方向微元段的运动方程为图2　弦线示意图其中ρ为弦线密度，T为弦线张力，λ为弦线波长，f为弦线频率，v为弦线波速，l为弦长。式(3)表示，以一定频率f振动的弦，其波长将因张力T或线密度ρ的变化而变化的规律。1.3横波波长与弦线张力的关系 （f=40Hz）m/gT/NS1 /cmS2 /cm△S/cmλ/cm83.20.81578.6139.7338.8877.76128.21.25645.2597.6252.37104.74173.21.69756.59115.9259.86119.72218.22.13859.25126.5567.30134.60固定一个波源振动的频率，在砝码盘上添加不同质量的砝码，以改变同一弦上的张力。用origin进行曲线拟合。由图可知，斜率为0.5644。上述公式得证。1.4 横波波长与波源频率的关系（m/g = 128.2g）f/HzS1/cmS2/cm△S/cmλ/cm4095.1145.7249.3998.784594.5949.5945.0090.005080.7143.0937.6275.245578.4244.1134.3168.626064.0133.9830.0360.06在砝码盘上放上一定质量的砝码，以固定弦线上所受的张力，改变波源振动的频率，用驻波法测量各相应的波长，斜率-1.2474上述公式得证。2.驻波与乐器2.1乐器的发声在声学中我们知道，声音是一种波，是由物体的振动产生的，声波使它附近的空气在声波中前后移动，使空气振动，如果空气的振动到达人的耳朵，就会使耳内的耳膜振动，让声波传递给听觉神经，大脑的听觉神经形成听觉从而可以听到声音。