耿飞宇20110702132齿轮啮合原理.doc

硕士学位课程考试试卷 考试科目： 齿轮啮合原理 考生姓名： 耿飞宇 考生学号： 20110702132 学 院： 机械工程学院 专 业： 机械设计及理论 考 生 成 绩： 任课老师 (签名) 考试日期：2012 年 6月 日 午 时至 时 基本概念（每题4分，共计32分） 解释齿轮的瞬心线？ 答：瞬心为互相作平面相对运动的两构件上，瞬时相对速度为零的点。也可以说就是瞬时速度相等的重合点称为啮合节点。传动比恒定时，节点固定不动；传动比是变数时，节点在连心线上作相应的变动。每个齿轮的瞬心线，就是节点在与该齿轮相固连的坐标系中的轨迹，因而两齿轮的相对运动可以归结为它们的瞬心线作纯滚动。 对图1来讲，瞬心线就是节点在与该齿轮相固连的坐标系中的轨迹线。 且有恒成立。 图1 椭圆机构的瞬心 解释齿轮的瞬时回转轴？ 答：在平行轴或相交轴的齿轮副中，两齿轮作相对的瞬时回转运动的轴线，称为瞬时轴。在交错轴齿轮副中，两齿轮作相对的瞬时螺旋运动的轴线，也称为瞬时轴。2表示了回转运动在两个相交轴之间进行传递的情况，两轴线和构成夹角。两齿轮朝相反的方向运动。瞬时回转轴是齿轮1对齿轮2（或齿轮2对齿轮1）相对运动中的角速度的作用线。这里 同理 图2 相交轴回转运动的瞬轴面 OI相对于两齿轮轴线的方向用角和来确定，角和表示如下 这里， 式中，（或）是齿轮的传动比。 解释齿轮的瞬轴面？ 答：(a)绕相交轴转动的瞬轴面。 瞬时回转轴在与回转齿轮i刚性固接的动参考标架（i=1,2）中的轨迹构成瞬轴面。在两相交轴之间的回转运动进行传递的情况下，瞬轴面是两个顶角为，的圆锥。 (b)绕相错轴转动的瞬轴面。 假定两个构件分别以角速度和绕两个相错轴转动。螺旋传动的瞬时轴线在参考标架中将形成两个曲面-------回转双曲面。这样的曲面是在两相错轴之间传递回转运动情况下的瞬轴面。瞬轴面是螺旋运动瞬时轴线在坐标系（i=1,2）中形成的轨迹。 解释平面曲线的曲率？ 答：曲率描述了曲线弯曲程度的描述，而曲线的弯曲程度与其切线方向变化的夹角的大小及其弧长有关，如右图所示： 定义 称为曲线段 AB 的平均曲率，它刻画了一段曲线的平均弯曲程度。 对于直线，其切线方向不变，即有，于是 设曲线的方程为，二阶可微，则可通过下式计算在点处的曲率： 因为，，所以，又因为，所以 。 解释共轭齿形？ 答：共轭齿形必须是这样的，它们在切触点处的公法线与回转中心线相交，并且将该线分成两段和,两线段有如下的关系式 这里， ：（i）对非圆形齿轮是规定的齿轮传动比函数，（ii）对圆形齿轮是常数。 解释啮合面？ 答：啮合面可以表示为两齿面的瞬时接触线在与机架刚性固接的固定坐标系中的轨迹。一般说来，用平面截啮合面得到的截线是一条平面曲线。有这样的特殊情况，如果以下条件得到满足，啮合面的截线是一条直线： (1)两齿轮以定角速比传递两相错轴之间的转动； (2)两配对齿轮之一的齿面是螺旋面； (3)啮合面用一平面截割，该平面平行于两齿轮回转轴线之间的最短距离E，并且与E有一定的距离。 当上述条件得到遵守时啮合面上将有这样的一些直线，两齿面的接触线与以上所述的直线相交。这些交点称作啮合枢纽点。 解释齿廓渐屈线？ 答：一条给定曲线的渐屈线是该曲线曲率中心的轨迹，曲线曲率中心就是这条曲线的密切圆的圆心。因此，渐屈线同时也是该曲线密切圆圆心的轨迹。原曲线的法线同渐屈线的对应点处的切线相重合，渐屈线也可定义为原曲线法线族的包络。 齿廓渐屈线是齿廓曲线曲率中心的轨迹，即齿廓法线族的包络。非圆形齿轮齿廓的渐屈线，由齿廓法线在齿廓瞬心线上的分布规律来决定，而分布规律的特性又取决于刀具的瞬心线和刀具齿廓的外形。 写出Euler的方程式？ 答：Euler方程建立了曲面的法曲率和主曲率之间的关系，并且表示为 式中q是由矢量和单位矢量构成的夹角。矢量表示在曲面的切面上选取的方向，而是曲面在这个方向上的法曲率。单位矢量和沿着两个主方向，而和是主曲率。 采用数学软件推导微分的方法（16分） 要求：举实例详细说明，并作图及列出程序。 答：这里用matlab软件来求解描述振荡器的经典的VerderPol微分方程： 令则 1、先编写函数文件verderpol.m： function xprime = verderpol(t,x) global mu; xprime = [x(2);mu*(1-x(1)^2)*x(2