2017计算机图形学习题课.ppt

第四次作业 c)设两个缩放分别为S(x1,y1)和S(x2,y2)，有 第四次作业 5.5 证明一致缩放和旋转形成可交换的操作对，但通常缩放和旋转不是可交换操作。 解：设缩放为S(x,y)，旋转为R(a)，有 知识回顾 提问： 平行投影与透视投影的区别？ 第五次作业 补充题：证明OB旋转到平面OX’Z’的角度与在OY’Z’投影OB1旋转到Z轴上的OB3的角度是一样的。 解：由长方体的性质易知：平面OBB1⊥平面OB1B3，平面OB2B3⊥平面OB1B3，所以∠B1OB3是平面OBB1与OB2B3的二面角，而两平面的交轴是X’轴，所以平面OBB1上的任意点绕X’轴旋转到达平面OB2B3上，经过的角度均为∠B1OB3。 第五次作业 5.34 设计三维对象相对于任选平面反射的程序。 解：设该平面的方程为ax + by + cz + d = 0,对于任意一点(x1,y1,z1),其反射点为（x2,y2,z2）,有 中点在平面上： a(x1+x2)/2 + b(y1+y2)/2 + c(z1+z2)/2 +d = 0 两点向量与平面法向量平行： (x2-x1)/a = (y2-y1)/b = (z2-z1)/c 第五次作业 求解上面三个方程，可以得到变换矩阵： 第六次作业 知识准备—裁剪算法 识别指定区域内或区域外图形部分的过程称为裁剪。裁剪的策略包括: 1、先裁剪后扫描转换 2、边扫描转换边裁剪 裁剪算法回顾 裁剪的类型： 1、点的裁剪 2、线段的裁剪 3、区域的裁剪 4、曲线的裁剪 5、文字的裁剪 第六次作业 6.6 讨论梁友栋-Barsky线裁剪算法中各种测试和交点参数u1,u2计算方法的原理。 解： 对端点为(x0,y0)和(xend,yend)的直线段，可以使用参数形式描述直线段： x=x0+uΔx y=y0+uΔy, 其中，0=u=1. Δx=xend-x0, Δy=yend-y0.可以得到不等式： xwmin=x0+uΔx=xwmax ywmin=y0+uΔy=ywmax. 这个不等式组可以表示成： upk=qk,k=1,2,3,4的形式。 第六次作业 令： P1=-Δx,q1=x0-xwmin P2=Δx ,q2=xwmax-x0 P3=-Δy,q3=y0-ywmin P4=Δy, q4=ywmax-y0 假设裁剪窗口如下： 由上面的式子可得： Δx=0时，线段与边界1，2平行，Δy=0时，边界与3，4平行。 第六次作业 首先讨论线段与边界平行的情况，即pk=0; p1=0,平行于边界1，2，若q10,则x0xwmin,线段一定在窗口外，若q1=0,则x0=xwmin,线段可能在窗口内。 p2=0,平行于边界1，2，若q20,则x0xwmax,线段一定在窗口外，若q2=0,则x0=xwmax,线段可能在窗口内。 p3=0,同理,q30时，线段一定在窗口外， p4=0,同理，q40时，线段一定在窗口外。 综上：pk=0时，qk必须满足qk=0,线段才可能在窗口内。 第六次作业 pk!=0时: 由于u要满足upk=qk，所以对于所有满足pk0的k,则有u=qk/pk. 又因为0=u=1,所以 u=max(qk/pk|任意k满足pk0) 令u1=min(0, qk/pk|任意k满足pk0) 则 u=u1 对于所有满足pk0的k,则有u=qk/pk. 又因为0=u=1,所以 u=min(qk/pk|任意k满足pk0) 令u2=min(1, qk/pk|任意k满足pk0) 则u=u2. 综上得，pk!=0时所得的条件为： u1=u=u2 第六次作业 综合pk=0,pk!=0的情况知在窗口内的u应满足的条件如下： pk=0?qk=0, 条件1， pk!=0?u1=u=u2,条件2 显然： 1.若条件1不成立，所有u都不满足条件，线段全在窗口外。 2.若u1u2,所有u不满足条件2，线段全在窗口外 3.若条件1成立，且u1=u2,则线段与裁剪窗口有交集，由于u1=u=u2,则裁剪点为 A=(x0+u1Δx,y0+u1Δy)，B=(x0+u2Δx,y0+u2Δy) A,B就是处在裁剪窗口内的线段的两个端点。 第七次作业 知识准备-- Bezier样条曲线 * Bezier样条曲线 给定空间n+1个控制点Pi（0≤i≤n），利用n次 Bernstein基函数Bi,n(t)作为调和函数，可以确定一 条n次Bézier曲线，该曲线的参数方程为: Bézier曲线的定义 Bezier样条曲线  Bézier曲线