第6章异方差61异方差的后果“异方差”(heteroskedasticity)是违背球.PDF

© 陈强，《计量经济学及Stata 应用》，2014 年。请勿上传或散发。 7 第 6 章 异方差 6.1 异方差的后果 “异方差”(heteroskedasticity)是违背球型扰动项假设的一 种情形，即Var( | X ) 依赖于i ，不是常数。在异方差的情 i 况下： (1) OLS 估计量依然无偏、一致且渐近正态，因为在证 明这些性质时并未用到“同方差”的假定。 (2) OLS 估计量方差Var(b | X ) 的表达式不再是 2  1 ，  (X X ) 因为 2 Var(ε| X )  I 。通常的t 检验、F 检验失效。 (3) 高斯-马尔可夫定理不再成立，OLS 不再是 BLUE （最佳线性无偏估计）。在异方差的情况下，可以找到更 优秀的估计量，即加权最小二乘法。 为何 OLS 不再是 BLUE ？考虑一元回归y x  ， i i i 并假设Var( | X ) 是某解释变量x 的增函数，参见图7.1 。 i i 2 图6.1 异方差示意图 3 OLS 回归线在x 较小时可较精确地估计，在x 较大时则 i i 难以估计。方差较大的数据包含的信息量较小，但 OLS 却对所有的数据等量齐观地进行处理。因此，从整体而 言，异方差的存在使得 OLS 的效率降低。 “加权最小二乘法”(Weighted Least Square，简记 WLS) 通过对不同数据所包含信息量的不同进行处理以提高 估计效率的( 比如，给予信息量大的数据更大的权重) 。 4 6.2 异方差的例子 (1) 消费函数： C Y  i i i 其中，C 为消费，Y 为收入。富人的消费计划较有弹性， 而穷人的消费多为必需品，很少变动。富人的消费支出 更难测量，包含较多测量误差。Var( | Y ) 可能随Y 的上升 i i i 而变大。 (2) 企业的投资、销售收入与利润：大型企业的商业活 动以亿元计，而小型企业以万元计，扰动项规模不同； 如将大、中、小型企业放在一起回归，可能存在异方差。 5 (3) 组间异方差：如果样本包含两组(类)数据，可能存在 组内同方差，但组间异方差的情形。比如，第一组为自 我雇佣者(企业主、个体户) 的收入，第二组为打工族的 收入，自我雇佣者的收入波动可能比打工族更大。 (4) 组平均数：如果数据本身就是组平均数，则大组平 均数的方差要比小组平均数的方差小。比如，考虑全国 各省的人均 GDP，人口多的省份其方差较小，方差与人 口数成反比。 6 6.3 异方差的检验 1．看残差图(residual plot) 看“残差