第三章卷积编码简介31卷积码的基本概念卷积码是Elias在1955年.DOC

第三章 卷积编码简介 3.1卷积码的基本概念 卷积码是Elias在1955年提出的。在分组码中，把k个信息比特序列编成n个比特的码组，每个码组中的（n-k）个校验位仅与本码组的k个信息位有关，而与其它码组无关。为了达到一定的纠错能力和编码效率，分组码的码组长度一般比较大。编译码时必须把整个信息码组存储起来，由此产生的译码延迟会随着n的增加而增加。和分组码不同，卷积码前后各码组之间具有相关性，即卷积码编码后的n个码元不仅与当前段的k个信息有关，而且还与前面（N-1）（N为编码约束度）段的信息有关。在卷积码中，k个信息比特也被编成n个比特的码组，但k和n通常很小，并且可以通过串行或并行的方式进行传输，而且时延很小。编码过程中互相关联的码元个数为nN。由于卷积码在编码过程中，充分地利用了各码组之间的相关性，且k和n都比较小，因此，在与分组码同样的码率和设备复杂性条件下，从理论和实际两个方面，均已证明卷积码的性能至少不比分组码差，且实现最佳和准最佳也较分组码容易。但卷积码没有分组码那样严密的数学分析手段，目前，好的卷积码大多是通过计算机进行有哪些信誉好的足球投注网站得到的。 图3-1码率为k/n，编码约束度为N的卷积码编码器 图3-1主要包括：一个输入移位寄存器（分为N段，每段k位）；n个模2加法器；一个输出数据选择器（n选一）。某一时刻，输入到编码器的k个信息元组成一个信息组，相应的输出序列是由n个码元组成的码段。这里，称N为编码约束度，说明编码过程中互相约束的码段个数。令N=m+1，则m称为编码存储，它表示输入信息组在编码器中需存储的单位时间（有时为了简化，编码器中只用m段的输入移位寄存器）。称Nn为编码约束长度，说明编码过程中互相约束的码元个数，如m=2，n=2，则Nn=6。所以m或N以及Nn都是表示卷积码编码器复杂性的重要参数。 3.2卷积码的数学表达式 卷积码的表示方法主要有多项式矩阵表示法、状态图表示法和网格图表示法。其中，多项式矩阵表示法主要用于代数译码，而Viterbi译码算法主要采用后面两种方法来表示。下面以（2，1，2）码为例来介绍状态图表示法和网格图表示法。 所以，该码的生成多项式矩阵为： 根据G(D)可得如图3-2所示的编码电路： 图3-2（2,1,2）卷积码编辑器 3.3 卷积码的状态表示法 图为图-2所示卷积码编码器的状态图。编码器的寄存器在任一时刻的所存储的内容称为编码器的一个状态，以s表示。本例中，编码存储m=2，k=1，编码器由两级移位寄存器构成，所以，移位寄存器所存储的内容只有四种情况：00、10、01和11，这就是说本例中的编码器共有四种状态：s0、s1、s2和s3。随着信息序列不断送入，编码器会不断地从一个状态转移到另一个状态。利用状态转移路径不但可以表示出该转移过程中所对应的输出码段，同时还可以显示所对应的输入信息元。虽然状态图能够表示卷积码编码器在不同输入的信息序列下，编码器各状态之间的转移转移关系，但却不能描述随时间变化时系统状态转移的轨迹，为了解决这个问题，可引入下面要介绍的网格图表示法。3.4卷积码的图3-4编码器的编码过程，可以用图34所示的码树来描述。图中每个节点“.”对应于一个输入码元。按照习惯，当输入为“0”时，走上分支:输入为“1”时，走下分支，并将编码器的输出标在每个分支的上面。按此规则，就可以画出码树的路径。对于任一个码元输入序列，编码器输出序列一定与码树中的一条特殊的路径相对应。因此，沿着码元输入序列，就可以获得相应的输出码序列。例如，如果输入的信息序列为1010…，输出编码序列，如图中虚线所示。可以看出，编码器的输出与当前输入的码元mj和先前输入的两个码元mj-2mj-1，的取值有关。我们将编码器中寄存器内所存储的，先前输入的信息码元的可能取值称为编码器的状态。编码器mj-2mj-1，可能的取值有四种：00，01，10和11，我们分别用 s0，sl，s2和s3表示，并将其分别标注在码树的各节点上。 图3-4 (2，1，2)卷积码的码树 在编码器的输入端输入一个新的信息码元后，编码器会从原来的状态转换成新的状态。例如，若编码器原来的状态为sl，当输入码元为“1”时，编码器会从sl状态转换到s3状态:当输入码元为“0”时，编码器会从sl状态转换到s2状态。从码树上还可以看到，从第四条支路开始，码树的各节点从上而下开始重复出现s0，sl，s2，s3四种状态，并且码树的上半部和下半部分完全相同，这意味着从第4位信息元输入开始，无论第1位信息码是“0”还是“1”，对编码输出都没有影响，即输出码已经与第1位信息码元无关，这正是约束度N=3的含义。3.4 卷积码的网格图 在码树中，从同一个状态节点出发的分支都相同。我们可以将状态相同的节点合并在一起，这样就得到了卷积码的另外一种更为紧