第六章线性控制系统的串联校正61系统矫正的基本概念重点难点.DOC

第六章 线性控制系统的串联校正 6.1 系统矫正的基本概念 重点难点： 了解经典控制理论系统校正的一般方法以及串联校正、反馈校正、前馈校正的基本概念。 例题： 6.2 常用校正装置及其特性 重点难点： 超前校正、滞后校正、超前—滞后校正的概念和方法。难点是校正方法的确定。 例题： 6.3 频率特性法的串联校正 重点难点： 控制系统的频率特性分析法，串联校正装置及其特点，难点是串联校正的设计过程。 例题： 例1 设某单位负反馈控制系统的开环传递函数为 要求稳态速度误差系数，相角裕度不小于，幅值裕度不小于，试设计超前校正装置以满足要求的性能指标。 解：（1）根据对静态速度误差系数值的要求，求出应调整的开环增益。 解得，。 当时，未校正系统的开环频率特性为 （2）绘制未校正系统的对数频率特性图，如图6-16的虚线所示。 图6-16 超前校正装置校正前后系统的对数频率特性图 由图6-16可以看出，如不加校正装置，未校正系统的相角裕度为，幅值裕度为 (dB)。幅值裕度已满足要求，而相角裕度不满足要求，需进行校正装置的设计。 未校正系统的相角裕度通过计算求出。由对数幅频特性图可知 则未校正系统的相角裕度为 （3）根据题意，至少要求超前相角为。考虑到串联超前校正后幅频特性的剪切频率要向右移，将使原有的还要减小，因此还需增加约的超前相角，故共需增加超前相角。 （4）确定的值。 （5）确定的值。 用作图法求，因为，所以在未校正的对数幅频特性曲线上找出与平行线的交点，再作垂直线与轴相交。就可求出 （其中，为校正后系统的开环剪切频率）。 可以直接计算：超前校正装置在 处的幅值为，据此，在未校正系统的开环对数幅值为 对应的频率，这一频率就是校正后系统的剪切频率。 （6）计算超前校正网络的转折频率。由式，， 可得 从而有，超前校正装置的传递函数 为了补偿超前校正引起的衰减作用(0.238倍)，需串接一个放大器，其放大倍数为。由放大器和超前校正装置组成的校正装置的传递函数 校正后总的系统对数频率特性图如图6-16所示，其开环传递函数为 （7）校验。因，通过计算可校验。 图6-16的实线为校正后系统的对数频率特性图，点划线是校正装置的对数频率特性图。从图6-16可以看出，校正后系统的剪切频率从增加到，既增加了系统的带宽又提高了反应速度。校正后相角裕度增加到，且校正后系统的对数幅频特性曲线与－180°线无交点，且位于－180°线上方，故其幅值裕度为∞，故校正后的系统满足了希望的性能指标。校正后系统方框图如图6-17所示。 图6-17 校正后系统方框图 例2 设单位反馈系统的开环传递函数为 试设计校正装置，使校正后系统满足： （1）速度误差系数；（2）开环系统剪切频率；（3）相角裕度；（4）幅值裕度。 解：（1）确定开环增益。，。则未校正系统开环传递函数为 （2）绘制未校正系统的开环对数幅频特性曲线，如图6-18所示。 图6-18 频率特性法滞后校正 设未校正系统的剪切频率为，则有 求得，未校正系统的剪切频率 未校正系统的相角裕度 未校正系统不满足性能指标要求，并且不稳定，剪切频率远大于要求值。故需要引入校正。 （3）由于，且，同时在处有 故采用滞后校正。 （4）采用试探法确定满足的频率。 时， 时， 时， 利用这三组试探值，画出在附近较准确的局部（比例放大）图，如图6-18中所示。 在处，对应的频率。则可确定校正后系统剪切频率的取值范围 （5）取，在处作垂直线交于点，确定关于0线的镜像点；过点作水平线，在处确定点；过点作线交于点，对应频率为，则点频率， 由图可知，，则点频率 校正装置传递函数为 （6）校验。校正后系统的开环传递函数为 校正后系统指标为 ， 进一步求得校正后系统的相角交越频率 校正后系统的幅值裕度 故设计的滞后校正装置满足指标要求。 例6-3 设单位反馈系统的开环传递函数为 试设计校正装置，使校正后系统满足：（1）当时，稳态误差；（2）开环系统剪切频率；（3）相角裕度。 解：（1）由稳态误差要求得：，取。绘制未校正系统的开环对数幅频曲线，如图6-19所示。 确定剪切频率和相角裕度： 由式，求得剪切频率为 （2）原系统不稳定；原开环系统在处相角储备量。该系统单独用超前校正或滞后校正都难以达到目标，所以确定采用滞后—超前校正。 图6-19 串联滞后—超前校正 （3）选择校正后系统的剪切频率，超前部分应提供的最大超前角为 则 在处作垂线，与交于点，确定关于线的镜像点；以点为中心作斜率为的直线，分别与过，两条垂直线交于点和点，则 点频率： 点频率： 从点向右作水平线，从点向左作水平射线，在过点的水平线上确定的点；过点作斜率为的直线交线于点，相应频率为，则 点频率： 延长线与线交点处的频率 点频率： 故校正装置传递函数 （4）校验。校正后系统