第十八章无母数统计-成功大学.PPT

第十六章　無母數統計 陳順宇 教授 成功大學統計系 無母數方法 母體分配未知而且樣本數不是很大， 或我們想推論的是百分位數（如中位數） 就需要利用本章的無母數方法 無母數統計的優點有： 1.對母體的假設少， 不需要假設母體是什麼分配。 2.對小樣本資料，或是有偏斜分配的母體 做推論較合適。 3.可以分析分類資料或順序資料。 4.檢定時是以等級(Rank)為主要統計量， 無母數統計分析的缺點有： 1.檢定力較弱 判錯機率比已知母體分配判錯機率大。 2.對某些較複雜的模式如有交互作用的 多因子設計無法做檢定。 3. 處理方式不一， 無母數檢定查表的表格很多 16.1　中位數的符號檢定 符號檢定(Sign Test)是用來 檢定母體中位數是否等於某特定值， 它也可以用來檢定 兩組母體的中位數是否相等。 1.一組樣本的中位數檢定： 所謂“符號檢定” 以正號，負號的個數 當統計量做為檢定的基礎。 令 n=n-S0 即n表將資料中等於M0的資料去掉後的樣本數。 S+,S -,S0分別為 xiM0 , xiM0 , xi=M0 的個數 (1)左尾符號檢定 S+的抽樣分佈是二項分配，即 S+～B(n?,0.5) 例16.1、 某投資者認為去年上市股票的 投資報酬率有一半以上不到8%， 為了證實他的說法， 隨機從上市股票中抽取10家， 得到下列的報酬率。 7.1, 13.5, 5.2, 4.2, 6.4, 10.3, 5.7, 5.4, 6.3, 7.5 試問在顯著水準a=0.05下， 此投資者的說法是否正確。 由題意知本題為檢定 因10家報酬率都沒有等於8的情況， 而大於8的有13.5、10.3兩個數據， 故S+=2 , S - =8。 無證據說去年上市股票投資報酬率有一半以上不到8% (2)右尾符號檢定 棄卻域 例16.2、 某人懷疑台南市某路口中午12點的 噪音有一半以上的時間噪音超過70分貝， 隨機選15天，在該路口量測噪音， 結果得到下列數據 75, 58, 80, 73, 78, 68, 73, 75, 72, 70, 67, 77, 78, 74, 76 試問在顯著水準a=0.05下， 是否有足夠證據證明他的說法是對的。 有足夠證據說此路口噪音有一半機會超過70分貝 3. 雙尾符號檢定 棄卻域 S ≦ c 符號檢定(雙尾) 例16.3、 已知某年全國申報所得稅的 年收入中位數是72萬元， 某人想知道家電零售商申報所得稅 是否與全國人民收入中位數是否一致？ 收集到8戶家電零售商的所得稅 資料如下（單位：萬元）： 65, 78, 92, 80, 45, 58, 102, 83 試以符號檢定法檢定家電零售商的 所得稅申報中位數是否等於72萬元。 雙尾檢定 沒有證據說家電零售商的所得稅申報中位數不等於72萬元 2. 二組成對資料中位數之比較 令 di=xi - yi 再以一組資料的符號檢定法做檢定， 其中M0=0。 例16.4、 政策經說明會後是否有正面效果 設20人參加說明會， 說明會前 問其對政策贊成度（0～5，5表非常贊成）， 說明會後 再填一次贊成度，得到下列資料 試問此說明會是否有正面效果? di = xi - yi -2 -2 0 1 -2 -1 2 2 0 1 0 -2 -1 -2 -3 -1 1 3 1 0 左尾檢定 尚無證據說說明會有效果 16.2　符號等級檢定 以符號檢定中位數問題時， 只考慮正負號個數， 不討論數值大小， 此種方式簡單但有損失資訊的遺憾， 威爾卡森(Wilcoxon) 提出一種不但考慮符號 也考慮等級(大小)的檢定法，稱為 符號等級檢定(Sign Rank Test)， 又稱威爾卡森檢定(Wilcoxon Test)， 它也是用來檢定中位數等於某數M0問題。 例16.5、(例16.1續）試求例16.1資料的T +,T - (1)左尾的符號等級檢定 例16.6、(例16.1續) 試以符號等級檢定法做檢定 是否有一