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第十章排列、组合和二项式定义
2008 / 2009 學年教學設計獎勵計劃
第十章 排列、組合和二項式定義
參選編號:C045
學科名稱:數學
適合程度:高二至高三
第十章 排列、組合和二項式定義
數學
目錄
概述2
教學內容設計3
參考資料56
2008/2009 學年教學設計獎勵計劃獲獎作品 1
第十章 排列、組合和二項式定義
數學
概述
(一) 教學要求
1. 掌握分類計數原理和分步計數原理.並能用它們分解一些簡單的應用問題.
2. 理解排列組合的意義.掌握解排列組合的計算公式,組合的兩個公式性質,並
能用它們分解一些簡單的應用問題.
3. 掌握二項式定理,並能用它們分解一些簡單的應用問題.
(二) 內容編排
1. 排列組合,是當今發展很快的組合數學的初步知識,這種以計數為特徵的內容,
在中學數學裏是較為獨特的.它不僅應用廣泛,是學概率統計知識及高等數學
的有關分支的基礎,而且由於思想方法較為獨特靈活.是發展學生抽象思維能
力和邏輯思維能力的好較材. 二項式定理既是初中代數中乘法公式的推廣,
又是學習概率的必備的知識.
2. 分類計數原理和分步計數原理,是全章的基礎,貫穿于全章的始終,這兩個原
理體現瞭解決問題時將其分解的兩種常用的方法:把問題分類解決還是分步
解決.教材是先以兩個原理為基礎,學習排列組合的概念,公式及其應用;再運
用組合的兩個性質,推出二項式定理, 同時通過研究二項式定理的系數的性
質來深化對組合的認識.
3. 對於解本章的應用題,介紹了兩種思路:正向思考和逆向思考. 正向思考,可用
分類和分步,對較複雜的問題進行分解; 逆向思考,用集合的觀點看,就是先從
問題涉及的集合在全集中的補集入手,這種方法常使一些較複雜的問題簡化.
4. 本章教材的重點是分類計數原理和分步計數原理, 排列組合的概念,公式,
二項式定理.
5. 本章教材的難點,是應用概念,公式,解決有關問題.在解決問題時應注意的是:
對問題本身和有關公式的理解不夠準確,計算時常常發生重複,遺漏,錯用公
式,為了突破難關,教學中應強調對易混淆的概念之間的聯繫與區別,強調運
用各個公式的前提,條件,對學生計算中的典型錯誤進行認真剖析.
(三) 課時分配
本章教學約需 14 課時,具體安排如下:
1. 分類計數原理和分步計數原理 約 2 課時
2. 排列 約 3 課時
3. 組合的概念,公式, 約 2 課時 約 4 課時
4. 二項式定理. 約 3 課時
5. 復習與小結 約 2 課時
2008/2009 學年教學設計獎勵計劃獲獎作品 2
第十章 排列、組合和二
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