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第四部分固体能带论
第四部分 固体能带论
固体能带论的两个基本假设是什么?
答:(1)绝热近似,原子实的影响用周期势场等效,把多体问题化为多电子问题。
(2)单电子近似,把其余电子对某一电子作用也用等效的平均势场表示,把多电子
问题简化为单电子问题。
固体能带论的基本思路是怎样的?
答:用绝热近似和单电子近似,把原子实及其它电子的影响用等效的周期势场来表示,进而求解S-方程,并用量子力学的微扰论求出固体中电子的波函数和能量。关键是等效的周期势场该如何表示。
固体中电子状态的主要特征有哪些?
答:用周期势场等效相互作用之后(1)由孤立原子的能级变成固体的能带;
出现电子的共有化;
(3) 由周期边界条件波矢取值不连续 = 其中l1,l2,l3=0,(1,(2……N1,N2,N3为、、方向初基元胞数。
什么叫Bloch定理?
答:晶体中的电子波函数是由晶格周期性调制的调幅平面波,
即:((.)=u(.) u(.)=u(+)
另一种表示:((+)=(()
由Bloch定理有哪些结论和推论?
答:(1) a.((()(2代表电子出现的几率,具有正晶格周期性。
b.但(()本身不具有正晶格周期性。
c.(()本身具有倒格子周期性(()=(() :任意倒格矢
a.能量具有倒格子周期性 即En()=E().
因电子能量为物理的实在,也具有正晶格周期性。
同一能带对=0的点具有反对称性,E()=E(-)
E()具有与正晶格相同的对称性。
在第一B、Z内波矢的取值,点数,点密度。
答:=,第一B .Z内独立的点数为N(初基元胞数),每个点在倒空间所占体积为 (2()3/V,点密度为
能态密度D是如何定义的?
答:对给体积的晶体,单位能量间隔的电子状态数。
若能带不交叠:E(E+dE二等能面间电子状态数dZ=2×
dZ=D(En)dE, D=
(2)若能带交叠 D(E)=D(En)
试计算自由电子的能态密度D。
解:E= 等能面为球面 得D= 但并不能说E(电子数(
特鲁多模型及其成功与不足之处有哪些?
假设:(1)价电子构成“自由电子气”,无规则热运动与原子实碰撞,满足经典的玻尔兹
曼分布;
两次碰撞间,电子不受力的作用,电子能量只有动能;
电子与原子实的碰撞过程用平均自由程l和平均自由时间(等自由气体热运动的术语表征。
成功之处:较好地解释了金属的导电、热导现象。
不足:(1)忽略了原子实周期势场和电子间的相作用。
(2)不能正确解释金属的比热。
特鲁多模型的“自由电子气”与无限大真空中自由电子能量有何异同?
答:相同之处:均设势场V()=0 则E=
不同之处:特鲁多模型中的自由电子气,除假设的与原子实碰撞外,还要受到边界的反射,由周期边界条件K不连续。
索末菲的“自由电子费米气”模型与特鲁多模型的异同。
答:相同之处: (1)V()=cons (可假设为零)
(2)碰撞图象
在晶体边界均碰撞(散射)
(4) 满足周期边界条件。
不同之处: 索末菲模型 (1)求解S-方程,而不是牛顿方程;
满足费米-狄拉克分布,而不是经典的玻氏分布;
满足泡利不相容原理。
12.费米分布函数的表示式和物理意义是什么?
若能量为E的状态是电子可以占据的状态,则在热平衡条件下,电子占据该状态的几率:
f(E,T)= 式中Ef称为费米能级, E=Ef时,f= 所以Ef是标志电子在能级上填充水平的重要参量。ex:若Ef处在允许带中,该晶体是导体还是绝缘体?导体。
13.电子密度分布的意义是什么?
温度T时,能量E附近单位能量间隔的电子数。
((E,T)=D(E)f(E,T) 系统中电子总数 N=D(E)f(E,T)dE
14.什么叫费米面?
费米面:在空间E=Ef的等能面。
费米半径Kf:在设V()=常数的模型中 E=等能面为球面 则 Ef=, Kf称费米波矢,费米半径。
费米速度(f:若认为电子的费米能全为动能 Ef=
费米温度Tf:若设Ef=KBTf Tf称为费米温度。
简述无限大真空自由电子,晶体中特鲁多模型,索未菲模型,近自由电子模型的关系。
答:无限大空间 (2)(3)(4)
K为连续 自由电子费米气 近自由电子
按N.F.E模型,晶体中的能隙是如何解释的?
答:能隙=2(Vn( Vn为V()的展开系数,能隙为不同电荷分布的势能差 。
电子分布分别为: (- ( sim2x
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