篇名：排列与组合.PDF

篇名篇名 ：排列與組合：排列與組合 篇名篇名 ：：排列與組合排列與組合 作者作者 ：郭妍伶：郭妍伶 作者作者 ：：郭妍伶郭妍伶 科別科別 ：航運管理科：航運管理科 科別科別 ：：航運管理科航運管理科 班級班級 ：三年甲班：三年甲班 班級班級 ：：三年甲班三年甲班 座號座號 ：１４：１４號 號 座號座號 ：：１４１４號號 排列與組合排列與組合 前言前言 排列與組合排列與組合●前言前言 在西方 ，羅馬時代的布衣西亞斯﹝約 475-574﹞曾經討論過n 個東西取兩個 東西的組合種數 。12 世紀印度數學家婆什迦羅 ﹝1114-1185﹞已經知道從n 個元 素中每取 m 個元素的組合數 、在他的名著 《麗羅娃提》中還記述了一個有趣的 排列問題 ：什婆神的十只手分別拿著十樣東西；繩、鈎、蛇、鼓、頭蓋骨、三叉 戟、床架 、匕首、弓、箭，若十只手交換拿這些東西，共有多少種拿法。婆什迦 羅的答案是 10!＝3628800﹝種﹞。 1321 年法國人本 ‧萊維 ﹝1288-1344﹞的著作中對排列組合進行了系統的研 究。法國數學家帕斯卡 ﹝1623-1662﹞用數學歸納法証明了。 ﹝當然他是用語言表達的﹞並指出這些組合數可以是二項展開式的各對應 項的系統 。因此，帕斯卡是排列組合公式的發現者之一。 我國 ，《周易》中的 「四象」、「八卦 」是世界公認的排列組合問題最早的 研究 。宋代沈括 ﹝1031-1095﹞在《夢溪筆談》﹝1088 年左右 ﹞中討論了圍棋所 有擺出的棋局的總數 。唐朝一行 ﹝683-727﹞計算過這個問題。沈括說：「予嘗思 之，此固易耳 ，但數多，非世間名數可能言之」。意思是 ：「這個問題是很容易 解決的 ，但計算結果，數值太大，是現有的數名無法表達的」。
 。這是因為棋 沈括得棋局數為 「以一為基，三百六十一次三乘之」。即 3 盤上每格有三種可能 ，佈黑子、佈白子、空格。因此實際的佈局數就是三個元素 取三百六十一個元素的可重複排列數 。無論從這個公式的推導及如此大的數的處 理上 ，沈括的工作都是難能可貴的。 排列與組合排列與組合●正文●正文 排列與組合排列與組合●●正文正文 一、一 、排列組合公式排列組合公式及定理及定理 一一 、、排列組合公式排列組合公式及定理及定理 1.1. 直線排列直線排列 1.1. 直線排列直線排列 由 個不的事物中取出 個( )排成一列 ，共有 種方法 。 範例 ： 甲 、乙和丙三人排成一列 ，想知道有多少種可能的排法 ，我們可以將所有的排列 一一列舉出來 ，共有： 甲 、乙 、丙 甲 、丙 、乙 乙 、甲 、丙 乙 、丙 、甲 丙 、甲 、乙 丙 、乙 、甲 六種不一樣的排法 。當人數變大時 ，如果要把所有可能的排列一一列舉出來 ，將 是一工程浩大的工作 。事實上 ，若只想知道其可能的排列數 ，並不需列出其所有 可能的排法 。以上述甲 、乙和丙三人為例 ，我們可以