系统响应.PPT

第3章 时域分析法 系统分析是指对系统的稳定性、误差和动态特性等三方面的性能指标进行分析，简称分析系统的稳定性、准确性和快速性。 建立了控制系统的数学模型后，就可以采用不同的方法分析和研 究控制系统。本章讨论的时域分析法就是其中的重要方法之一。 在时间域内，上述三方面的性能都可以通过求解描述控制系统的 微分方程来获得，而微分方程的解则由控制系统的结构参数、初 始条件以及输入信号所决定。 时域分析是指在时间域内研究系统在一定输入信号的作用下，其输出信号随时间的变化情况。具体地说，如果系统可用以 下的线性常系数微分方程来描述, ??? 其中 为实常数 , 为输入信号, 为输出信号。则该微分方程的解就是 输出信号 ， 它表示系统在输入信号 作用下其输出信号 随时 间的变化情况，并且称输出信号 为系统对输入信号 的时间响应。根据 的表达式及其变化曲线就可以分析和 研究系统的各项性能指标。 ???? 在控制理论发展的初期，由于计算工具的滞后，时域分析只 限于阶次较低的控制系统。随着电子计算机的迅速发展，许多复 杂的控制系统都可以在时域直接进行分析和计算，使得时域分析 法在现代工程控制中得到了广泛的应用。　 3.1 典型输入信号 控制系统的动态性能可以通过系统对输入信号的响应过程来 评价，而系统的响应过程不仅取决于系统本身的特性，而且还与 输入信号的形式有关。只有在一些特殊的情况下，控制系统的输 入信号才是确定的。在一般情况下。控制系统的实际输入信号可 能预先是不知道的，而且在大多数情况下是随机的。例如在金属 切削过程中，工件材料硬度和切削余量的不均匀、切削刀具的磨 损以及切削角度的变化等都会引起切削力的变化；又例如在机电 设备的运行过程中，电网电压的变化、设备负载的波动以及环境 因素的干扰等都是无法预先知道的。因此，控制系统的实际输入 信号通常难以用简单的数学表达式表示出来。 因此，在分析和设计控制系统时，需要有一个对各种控制系 统的性能进行比较的基础，这个基础就是预先 规定一些具有典 型意义的试验信号作为系统的输入信号，然后比较各种控制系统 对这些典型输入信号的响应。系统的时域分析就是建立在系统接 受输入信号的基础上的。 选取典型输入信号时，必须考虑下列原则：所选输入信号应当反映系统在工作过程中的大部分实际情况；所选输入信号应当 在形式上尽可能简单，以便于对系统响应的分析；所选输入信号 应当能够使系统工作在最不利的情况下；所选输入信号应当在实 际中可以得到或近似地得到，等等。 ??? 因此，为了评价一个控制系统性能的优劣，人们约定了一些 典型的输入信号，在这些典型输入信号的作用下，求得系统各项 性能指标，进行比较和评价。在控制工程中，人们通常使用的典 型信号有：阶跃信号、速度信号、加速度信号、脉冲信号和正弦 信号等。这些典型输入信号都是简单的时间函数，数学处理很方 便，而且在实际工程中也可以实现或近似地实现，即可以进行实 验研究。 至于究竟采用哪种典型信号来分析和研究系统，可以参照系 统正常工作时的实际情况。例如，如果系统的实际输入信号具有 突变的性质，就可以选用阶跃信号；如果系统的实际输入信号具 有随时间逐渐变化的性质，则可以选用速度信号，等等。这样， 这些典型输入信号既与系统的实际输入信号有着良好的对应关 系，又代表了最恶劣的输入情况，因而当系统的设计基于典型输 入信号来进行时，那么在实际输入的情况下，系统响应的特性一 般是能够满足要求的。 同时，对于同一个系统，无论采用哪种输入信号，由时域分 析所表示的系统本身所固有的特性是一致的，即 或写成