表示F力做的功.PPT

* 利用图象求功之方法适用于当力对位移的关系为线性时;或在表示力对位移关系的F-s示功图中F(s)图线与s轴围成的图形“面积”有公式可依时;因为在F-s示功图中，这种“面积”的物理意义就是功的大小． 方法 A s F 0 x W 锤子打木桩，锤每次从同一高度落下，每次均有80%的能量传给木桩，且木桩所受阻力f与插入深度x成正比，试求木桩每次打入的深度比．若第一次打击使木桩插入了全长的1/3，全部插入须锤击多少次？ 专题8-例1 本题中的阻力f为一与位移x成正比的变力，即f=kx 示功图 x F 0 x1 x2 x3 …… l W0 W0 W0 图中各阴影“面积” 表示第1、2、3……次锤击中，木桩克服阻力做的功，数值上等于锤传给木桩的能量，设为W0． 由图 当xn=l时，由 某质点受到F=6x2的力的作用，从x=0处移到x=2.0 m处，试求力F做了多少功？ 专题8-例2 本题中的变力力F与位移x成F=6x2关系，F-x图线为抛物线 示功图 24 x/m F/N 0 2 W 图中 “面积” 表示F力做的功 “面积” 由阿基米德公式 由示功图得F力做的功 　　　　　 如图所示，一质量为m，长为l的柔软绳索，一部分平直地放在桌面上，另一部分跨过桌面边缘的光滑定滑轮下垂，柔绳与桌面间的摩擦因数为μ．⑴柔绳能由静止开始下滑，求下垂部分长度至少多长？⑵由这一位置开始运动，柔绳刚离开桌面时的速度多大？ ⑴设柔绳恰由静止开始下滑时下垂部分长度为x0，则由 ⑵柔绳恰由静止开始下滑至以v离开桌面，由动能定理 其中，重力功等于绳重力势能减少 摩擦力为线性变力： 示功图 x Ff 0 l-x0 Wf x 　　　　　 一质点的质量为m，被固定中心排斥，斥力的大小F=μmr，其中r为质点离开此中心的距离．在开始时，r0=a，v=0，求质点经过位移a时所达到的速度大小． 斥力为线性变化力！ 示功图 r F 0 a a WF 对示功图求梯形阴影“面积” 对质点经过位移a的过程，由动能定理 　　　　　 跳水运动员从高于水面H＝10 m的跳台自由落下，运动员的质量m＝60 kg，其体形可等效为长度l＝1.0 m、直径d＝0.30 m的圆柱体，略去空气阻力，运动员入水后水的等效阻力F作用于圆柱体下端面，F量值随入水深度y变化如图，该曲线近似为椭圆的一部分，长轴和短轴分别与OY和OF重合，为了确保运动员绝对安全，试计算水池中水的h至少应等于多少？ 5mg/2 Y F 0 h 对全过程运用动能定理: 其中阻力功根据示功图为四分之一个椭圆“面积” : 示功图 入水过程中，浮力随入水深度y作线性变化 示功图 Y F浮 0 l 如果在某一位移区间，力随位移变化的关系为F=f(s) ，求该变力的功通常用微元法，即将位移区间分成n（n→∞）个小区间s/n，在每个小区间内将力视为恒定，求其元功Fi· s/n ，由于功是标量，具有“可加性”，那么总功等于每个小区间内元功之代数和的极限，即变力在这段位移中所做的功为： 方法 B 在数学上，确定元功相当于给出数列通项式，求总功即求数列n项和当n→∞时的极限． 半径等于r的半球形水池，其中充满了水，把池内的水完全吸尽，至少要做多少功？ 专题8-例3 r ri 沿着容器的竖直直径，我们将水池内的水均匀细分成n层，每一元层水的高度 r 1 i 2 每一层水均可看作一个薄圆柱，水面下第i层水柱底面的半径 这层水的质量 将这层水吸出至少应做的元功是 将池水吸尽至少要做的功是 一个质量为m的机动小车，以恒定速度v在半径为R的竖直圆轨道绕“死圈”运动．已知动摩擦因数为μ，问在小车从最低点运动到最高点过程中，摩擦力做了多少功？ 专题8-例4 小车沿竖直圆内轨匀速率运动到最高点的过程中，由于轨道支持力是变力，故而摩擦力为一随位置变化的力！ x y O A B 当小车运动在A处元圆弧段时 mg NA 摩擦力在A处元功为 当小车运动在与A关于x轴对称的B处元圆弧段时 mg NB 续解 摩擦力在B处元功为 小车在关于水平直径对称的轨道两元段上摩擦力元功之和为 查阅 摩擦力在半圆周轨道上的总功 计算水平直径以下段摩擦力的功： 续解 水平直径以上段摩擦力的功： 将板沿板长均分为n（n→∞）等份 　　　　　 将木板在水平地面上绕其一端转动角α，求所需要做的功．木板长度为L，质量为