Levine量子化学翻译115.PDF

翻译作业：刘凯 2014301040058 11.5 多电子原子的角动量 一个 n 电子原子的总电子轨道角动量等于各个电子轨道角动量的按照向量加和 规则得到的和. ̂ 虽然单个电子的轨道角动量算符 与原子的哈密顿算符(11.1) 不対易，但是我们 ̂ 可以证明 （Bethe and Jackiw, pp. 102– 103) ）总角动量算符 与原子的哈密顿算符 対易 （假设旋轨耦合可以忽略）。因此，我们可以用量子数L来描述原子的状 ( ) ̂2 态， + 1 ℏ 则是电子总角动量的平方.一个原子的电子波函数 满足 = 2 ( + 1ℏ ) 。总电子轨道角量子数 可用一些符号表示，如下表： L 0 1 2 3 4 5 6 7 8 (11.42) letter S P D F G H I K L 总轨道角动量一大写字母表示，小写字母表示单电子的轨道角动量. 例子 一碳原子的电子组态是12 22 23 ，试求所有可能的L 量子数 s 电子的轨道角动量为0 ，对总轨道角动量没有贡献，2p 电子轨道角动量 = 1, 3d 电子 = 2. 由(11.39) 的角动量加和规则可知，总角动量取值范围是，从1+2=3 到|1-2|=1 ，L 可能取的值有L=3, 2, 1. 12 22 23组态可能的状态有P, D, F. [在 Hatree-Fock 中心场近似模型中，每个电子都在一个中心势场中运动，势能为 = (). 在这个近似下，所以，给定波函数，我们就可以知道某个组态下的每 个电子的角动量. 当我们不采取SCF 中心势场近似的时候，其他组态会混合进 来，所以我们无法确定单一电子的角动量。虽然如此，我们依然可以使用(11.39) 式来得到总轨道角动量的值] 练习 写出12 22 2634 组态所有可能的总角动量L 原子的总自旋角动量S 等于各个电子自旋角动量的按照向量加和规则得到的和. ̂ 原子的哈密顿算符 (11.1) (省略了自旋-轨道相互作用) 没有包括自旋，因此与总自 ̂ 2 ̂ ̂ 2 旋算符 及 対易。但这不意味着原子的波函数ψ是 的本证函数. 反对称要求 z ̂ ̂ 2 ψ必须是交换算符 的本征函数，且本征值为-1(Section 10.3) 。 因此 必须也与 ̂ ̂ ̂ 2 ̂ ̂ 2 ̂ 対易，才能保证 ， ， 有共同的本征函数。题目 11.9 表明：[ , ] =0 ， ̂ 2