《数理统计》模拟试卷一.PDF

《数理统计》模拟试卷一 一、单项选择题（总共5 题，每题3 分） 1. 下列说法哪个正确？（ ） ̅ 2 2 A. 样本均值的平方 是总体均值平方 的无偏估计； B. 样本方差 2是总体方差2 的无偏估计； ̅ C．2 + 3 为 2 + 3的无偏估计； D. 正态总体下样本方差 2是总体方差2 的极大似然估计。 2. 关于被估计参数的置信区间的描述哪个正确？（ ） A. 在给定置信水平下，未知参数的置信区间可唯一确定； B. 置信水平越高，则未知参数的置信区间长度越大； C. 给定置信水平下，未知参数的置信区间有无穷多个； D．给定置信水平下，增加样本容量会导致未知参数的置信区间半径增大。 3. 下列说法正确的是：（ ） A. 参数的无偏估计一般不唯一，但是最大似然估计一定总是唯一的。 B. 参数的无偏估计一般是唯一的，最大似然估计也是唯一的。 C. 参数的无偏估计一般不唯一，最大似然估计也不唯一。 D. 参数的无偏估计一般是唯一的，最大似然估计不唯一。 4. 掷骰子100 次，发现1 点至6 点出现的次数分别为20 次、15 次、18 次、12 点、16 点、 19 点。用哪种检验方法可以检验这颗骰子是否均匀？ （ ） A. 自由度为99 的卡方检验； B. 自由度为93 的卡方检验； C. 标准正态分布的u 检验； D．自由度为99 的t 检验。 5. 下列说法哪个正确？ （ ） A. 假设检验的 值就是第一类错误发生的概率； B. 假设检验的 值越小，第一类错误发生的概率就越小； C. 对取定的样本，第一类错误的概率小，第二类错误的概率就会大； D．显著性水平就是第一类错误发生的概率。。 二、填空题（总共5 题，每题2 分） 1. 五数概括是指哪五数? 。 ( ) 2 2. 若 ~ , 那么 服从什么分布？ 。 1 ( ) ( 2) ̅ ∑ ̅ 3. 服从正态分布， = −1, = 4 , = =1 , 则 服从的分布 为 。 1 ( ) ( ) 2 2 ∑ 4. (1, 2, ⋯ , ) 是来自总体 的样本， = 2 , = , = =1( − −1 ̅ 2 2 2 ) , 试利用总体均值已知的信息对 给出一个比样本方差 更有效的无偏估 计。 。 5. 设总体 ～(, 1) ，为使总体均值 的置信度为 1 − α 的置信区间长度不大于 L，则样 本容量至少应取 。 三、计算题（共6 题，除题2 为15 分外，其余各题均为10 分，共计65 分） 1. 顾客在某银行窗口等待服务的时间 （以分钟计）服从指数分布