《量子力学》课件.PPT

主讲教师：吕申壮 教授 授课学时：60 学分：3 参考书： 1.厦门大学化学系物构组，《结构化学》，科学出版社，2004年. 2.江元生，《结构化学》，高等教育出版社，1997年. 3.谢有畅 邵美成，《结构化学》，第二版，人 民教育出版社，1983年. 4. 徐光宪、王祥云，《物质结构》，第二版，高等教育出版社，1987年 . 5. 周公度、段连运，《结构化学基础（第3版）习题解析》，北京大学出版社，2002年第一版. 6. 周公度，《结构和物性：化学原理的应用》，高等教育出版社，2000年第一版。 绪 言 结构化学的研究范围 结构化学的主要内容 结构化学的学习方法 结构化学的研究范围 ? 原子、分子和晶体的微观结构 结构化学的发展历程 结构化学的学习方法 十九世纪末的物理学 例子 对于一自由粒子,有人作如下推导: 物质波与光波的区别 补充知识：相速度与群速度 假设V——泡里（Pauli）不相容原理 补充知识：驻波的产生 补充知识：驻波的产生 补充知识：驻波的产生 补充知识：驻波的产生 隧道效应 当势垒不是无穷大时，即使粒子的能量小于势垒高度，粒子也有穿过势垒的几率。这种效应称为隧道效应。 （2）求解结果的讨论 A 能量量子化 能级公式表明，束缚态微观粒子的能量是不连续的，此即微观体系的能量量子化效应。相邻两能级的间隔为 能级差与粒子质量成反比，与粒子运动范围的平方成反比.这表明量子化是微观世界的特征. 对于给定的n，En与l2成反比,即粒子运动范围增大，能量降低.这正是化学中大π键离域能的来源 B 零点能效应 能级公式表明体系的最低能量不能为零，由于箱内势能V=0，这就意味着粒子的最低动能恒大于零，这个结果称为零点能效应。最低动能恒大于零意味着粒子永远在运动，即运动是绝对的。在分子振动光谱、同位素效应和热化学数据理论计算等问题中,零点能都有实际意义。 （2）求解结果的讨论 n=1 n=4 n=3 n=2 C 波函数与几率密度 （2）求解结果的讨论 波函数 几率密度 1.2.1 假设Ⅰ—— 波函数及其性质 体系的任何一个微观状态都可用一个连续、单值、有限、平方可积的波函数来描述。在时间t，粒子出现在空间某点(x, y, z)的几率密度与|?(x, y, z, t)|2成正比。 Y(x, y, z, t)包括体系的全部信息，简称态。 x = r sin? cos? y = r sin? sin? z = r cos? r2 = x2 + y2 + z2 直角坐标和球极坐标的关系 因为化学中多数问题是定态问题（与静态性质相联系），所以在多数情况下，就把Y(x, y, z, t) 的空间部分?(x, y, z) 称为波函数。 几率密度与能量不随时间改变的状态 与 相比，只差一个因子 定态波函数 单值 连续 平方可积 物理状态 合格波函数条件 不合格波函数 称为归一化因子 令 归一化过程 1.2.2 假设II——物理量和算符 假设2 微观体系的每个可测物理量都对应着一个线性自轭算符。 算符：是将一个函数 u(x) 转变为另一个函数 v(x) 的运算符号，如 ?u(x) = v(x) 。上式中的 ? 就称为算符或算子。如：+、-、×、 ÷、 sin、log、d/dx 等都是算符。 线性算符：?(c1?1＋c2?2)＝ c1??1＋c2??2 自轭算符： 或 （1-22）式左端 （1-22）式右端 所以 算符为厄米算符 厄米(Hermite)算符（也称为自轭算符 ） 例5 故 也是厄米算符 例6 厄米(Hermite)算符 势能 角动量的z轴分量 算 符 经典力学表达式 力学量 px 动量的x轴分量 x 位置 动能 能量 量子力学中的常用算符 记住动量算符，其它由经典表达式推。 比较上式两端，即有 的来源 1.2.3 假设III——本证态、本证值和Schr?dinger方程 假设3 如果某一力学量A的算符?作用于某一状态函数?后，等于某一常数a乘以? ? ? ＝ a ? 本征方程 算符 本征函数 本征值 处于本征态的力学量A具有确定的值a 若一个本征值对应一个本征态 非简并 若一个本征值对应g个本征态 g重简并 dy/d x = d [a exp(-ax)]/d x = - aaexp(-ax) = (- a)a exp(-ax) = (- a)y ∴ 本征值为 – a 例题1 ：y= a ex