一个简单延迟非线性系统的动力学行为及混沌同步-物理学报.PDF

物理学报 Acta Phys. Sin. Vol. 62, No. 17 (2013) 170507 一个简单延迟非线性系统的动力学行为及混沌同步* 1 2 1† 肖建新 陈菊芳 彭建华 1) ( 深圳大学物理科学与技术学院, 深圳 518060 ) 2) ( 东北师范大学物理学院, 长春 130024 ) ( 2013 年4 月2 日收到; 2013 年5 月17 日收到修改稿) 分析一个简单二阶延迟系统的Hopf 分支和混沌特性, 包括分支点、分支方向和分支周期解的稳定性, 解析求 出退延迟情况下, 这个系统的相轨线方程; 通过数值计算并绘制分岔图, 揭示系统存在由倍周期通向混沌的道路; 利 用单路线性组合信号, 反馈控制实现系统的部分完全同步; 利用主动- 被动与线性反馈的联合, 实现系统的完全同 步; 设计和搭建系统的电子实验线路, 并从实验中观测到与理论分析或数值计算相一致的结果. 关键词: 延迟非线性系统, 电路实验, Hopf 分支, 混沌 PACS: 05.45.−a, 05.45.Xt DOI: 10.7498/aps.62.170507 具有非线性伏安特性函数, 建立状态方程简单, 但 1 引言 动力学行为丰富的延迟系统, 这在实际应用中是有 意义的. 许多随时间演化的系统其内部物质相互作用 或输运过程中存在着时间延迟(时滞) 现象1−5 , 即 2 具有平方项的二阶延迟电路的分岔 刻画系统动力学方程中, 其状态变量不仅与当前有 关, 而且还与历史有关, 通常这类方程称为时滞微 和混沌特征 67 分方程 . 与微分方程不同的是: 时滞微分方程具 具有平方项的二阶延迟电路如图1 示1617 , 经 有无穷维数; 即便这类方程只有一个变量且只是一 标度变换后, 其对应的状态方程可写为 阶的它也会出现振荡现象, 若系统是非线性的, 则 一阶时滞方程还可能呈现诸如极限环、倍周期分 x˙ −ay 岔和混沌等丰富的动力学行为8−12 . 而在微分方 2 y˙ bx y − cyt −τ (1) 程描述的非线性自治系统中, 至少要3 阶或3 阶以 上的系统才可能出现上述现象. 从实际应用上, 利 这里 用混沌信号的伪随机性和混沌系统间的可同步性, R5 R R a 1 b c 将混沌用于加密或必威体育官网网址通讯已成为相关领域研究 R R 1 R3 的热点. 大量的研究表明, 低维混沌用于信号加密 t τd t → τ R C R