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势能随时间而周期性的变化,但总机械能守恒
* * 机械振动 习题课 一、基本要求 1、掌握简谐运动的特征,会 根据已知条件建立简谐运动方程。 2、掌握描述简谐运动基本物理量的意义及其计算。 3、正确运用旋转矢量的方法,学会用振动曲线分析简谐运动的方法。 4、掌握同方向、同频率简谐运动的合成规律。 二、基本内容 1、简谐运动的基本特征 (1)运动学特征 (或 ) (2)动力学特征 物体受力(或力矩),满足回复力(或线性回复力矩) (或 ) 或具有动力学微分方程 (2)能量特征 (或 ) 注:式中 (或 )是指物体离开平衡位置的位移! 动能 势能 总能量: 即:系统动能、势能随时间而周期性的变化,但总机械能守恒。 2、描写简谐运动的特征量 (1)角频率 (固有)—由系统的力学性质决定。 (弹簧振子) 周期 (2)振幅 注:熟练的确定简谐运动的相位和相位差。 (3)相位 ,初相位 :描写质点瞬时(t)运动状态的物 理量 3、简谐运动的图线( 等图线)熟悉这些图线,了解各特征量在图线上的意义。 初相位: 4、研究简谐运动的一种辅助方法—旋转矢量法 简谐运动各特征量在旋转矢量图中的意义( ) 旋转矢量 与简谐运动的对应关系 5、简谐运动的合成 同方向、同频率简谐运动合成 注:研究简谐运动合成,同旋转矢量方法分析是十分简便清晰! 若 若 三、讨论题 (a)平衡位置处 (b)在平衡位置上方(向上运动)(向下运动) (c)在平衡位置下方(向上运动)(向下运动) 答案(b) 1、图示,木块上放置一质量为 的砝码,木块沿竖直方向作简谐运动,问砝码脱离木块的可能位置将发生在 若木块位于平衡位置下方时,由砝码受力图得 如图当木块位于平衡位置上方时,木块的加速度 指向平衡位置。则由砝码受力图得 当 时,砝码脱离木块 则 又在平衡位置时 ! 平衡位置 平衡位置 2、两质点沿同一直线作同振 幅、同频率的简谐运动,在振 动过程中,每当它们经过振幅 一半的地方相遇而运动方向相反。它们的相位差为多少?用旋转矢量图表示 首先确定相遇的地点,在 与 两处;并用图示出它们相对应的旋转矢量的位置,从而可求出它们的相位差 如图 3、已知简谐运动的 图线,写出其振动方程 由图知 ( ) 设振动方程为 由图知 时, 也可用旋转矢量法求出,如图 矢量 位于x轴,可见在 时,矢量位于与x轴夹角为 处 所以质点简谐运动方程为 答案: (d) 见旋转矢量图 4、两个简谐运动方向相同,频率相同,振幅也相同为 , 其合成的振幅仍然为 ,则这两个简谐运动的相位差为 (a) ;(b) ;(c) ;(d) 四、计算题 (1)振动周期 1、一个给定的弹簧,在 拉力下伸长 ,今将一质量 物体悬在弹簧下端并使静止,再把物体拉下 ,然后释放,求 (2)当物体在平衡位置上方 处,并向上运动时,物体加速度的大小和方向 (3)物体在平衡位置上方 处,弹簧的拉力多大 解:物体作简谐运动(为什么?) (2)图示坐标轴ox原点在平衡位置处,则由简谐运动特征得 (4)物体从平衡位置运动到上面 处所需的最短时间 (1)振动周期 方向向下 注:研究简谐运动时,坐标原点建立在平衡位置 (3)弹簧拉力 —弹簧的伸长 由图示知 (方向向上) (4)本题用旋转矢量法求出,如图 注:也可由其它方法求得! 2、一立方体木块,边长为 质量为 ,浮 在密度为 的 液体中。今有一质量
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