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十二、常态分布 - kuasedutw
十二、常態分佈2
12.1 常態分佈公式2
12.1.1 常態分佈曲線機率算法2
12.1.2 常態分佈的特徵2
12.2 標準常態分佈(Standardized Normal Distribution) 4
標準常態分佈累積機率表6
12.3 偏態、偏度(Skewness) 7
12.4 峰度(Kurtosis)9
12.5 檢驗是否屬於常態分佈11
12.6 二項分布近似常態(Normal Approximation to the Binomial)12
12.7 卜瓦松分布近似常態(Normal Approximation to Poisson)13
1
十二、常態分佈
常態分佈/常態分布/常態分配(Normal Distribution)又稱高斯分佈(Gauss Distribution) ,一
般研究變數常會呈現常態分佈或近似常態分佈,如身高、體重、收入、支出、意見程度、評
量誤差(error of measurement) 。常態分佈的特徵是以數值資料平均值( μ )為中心,分佈曲線呈
鈴形(bell shape) ,中心點位置其數值出現的頻率(次數)最多,離中心點位置左右(可延伸到無
窮大± ∞ )的數值出現頻率漸少,曲線左右對稱,即大於平均值和小於平均值的出現頻率相
等。
12.1 常態分佈公式
一個連續隨機變數x 若屬常態分佈,則此變數稱為常態隨機變數(Normal random
X 2
variable) 。統計上常以 ~ N (μ ,σ ) 或N (x ,μ ,σ ) 表示常態分佈,此變數的公式為:
2
( μ )
1 x −μ 2 − x −
1 − ( ) 1 2
f (x ) e 2 σ e 2σ , − ∞ x ∞
σ 2π σ 2π
Where
π =3.14159
e =2.71828
μ =隨機變數x 的平均值
σ =隨機變數x 的標準差
12.1.1 常態分佈曲線機率算法
在常態分佈曲線下的機率計算,若將此曲線下方,細切成長方形,則在某一區間內
( a ≤ x ≤ b )其所有長方形的面積與此曲線下所有面積的比,即為相對次數,以百分率表示即
為機率(Probability)或稱機率密度(Probability Density) ,亦簡稱密度(Density) 。以積分公式
表示:
2
−(x −μ )
b 1 2
A= ∫ f (x)dx = ∫a e 2σ dx
σ 2π
12.1.2 常態分佈的特徵
12.1.2
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