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德哈斯-范阿尔芬效应-杭州电子科技大学
固体物理讲义_第五章 外场作用下晶体中的电子
05_06_德·哈斯-范·阿尔芬效应
德·哈斯和范·阿尔芬于 1931 年研究单晶铋在低温强磁场下的磁导率,发现磁化率随着外加磁场变化
1
呈现振荡效应,如图XCH_005_016 所示。进一步研究表明Bi (铋) 的磁化率 与 是一种周期关系,
B
如图XCH_005_020 所示。
1960 年相继发现很多金属具有类似的效应,此外电导率、比热容等一些物理量也具有类似的振荡效
应。这些现象与金属中费米面附近的电子在强磁场的行为密切相关,即与金属费米面的结构有关。
这些效应也就成为研究金属费米面的有效工具。
德·哈斯-范·阿尔芬效应产生的机制
1 二维自由电子模型
2 2
k
无外磁场时自由电子的能量:E (k )
2m
假设k 的取值在(k , k ) 平面 —— 二维自由电子具有准连续的能谱
x y
1
有恒定外磁场时电子的能量: ( )
E n —— k 0
n 0 z
2
外加磁场时,在垂直于磁场的方向上形成了一系列间隔为 的分立能级 —— 朗道能级
0
电子具有准连续的能量到分立的朗道能级,可以将这一过程看作是电子量子态的改组,即原来电子
能量准连续取值改组到能量取值为一系列分立的值,改组后,量子态总数保持不变( 电子数目是一定
的) ,一个朗道能级上有许多个量子态(电子的k 可以不同),电
子是高度简并的,如图XCH_005_019
每一个朗道能级具有的量子态数目应该是原来自由电子能量间
隔为 内的量子态数目。
0
二维自由电子能态密度的计算
如果电子限制在L L 的二维平面内运动
杭州电子科技大学 - 1 - 应用物理系
固体物理讲义_第五章 外场作用下晶体中的电子
2 2 2 2 2 2mE
将E (kx ky ) 改写为kx ky 2 —— 对于给定的能量,方程在波矢空间是一个圆
2m
L2
k 空间,状态密度:2
(2)2
2mE 2 2
L 2 mL
半径k 的圆内的状态数:Z 2 k —— Z E
2 (2)2 2
2 2
mL mL
能量
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