简谐运动单元知识总结.DOCVIP

简谐运动单元知识总结 一、知识归纳 1. 机械振动 （1）机械振动 概念：物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动。 产生条件：①回复力（离开平衡位置受到指向平衡位置的力，是效果力，类似于向心力，下滑力） ②阻力很小。 （2）描述振动的物理量 ①位移x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量。 ②振幅A：振动物体离开平衡位置的最大距离，标量，表示振动的强弱。 ③周期T和频率f：物体完成一次全振动所需的时间叫周期；单位时间内完成全振动的次数叫频率。它们都可表示振动的快慢。 。当T和f是由振动系统本身的性质决定时（非受迫振动），则叫固有周期和固有频率。 2. 简谐运动 （1）简谐运动的特征：物体在跟位移大小成正比，并且总是指向平衡位置的回复力作用下的振动。 ①受力特征：回复力 ②运动特征：加速度，方向与位移方向相反，总是指向平衡位置。 简谐运动是一种变加速运动，在平衡位置时，速度最大，加速度为零；在最大位移处，速度为零，加速度最大。 判断一个振动是否为简谐运动，依据就是看它是否满足上述受力特征或运动特征。 ③振动能量：对于两种典型的简谐运动#0;#0;单摆和弹簧振子，其振动能量与振幅有关，振幅越大，能量越大。（弹簧振子的周期公式为） （2）单摆 ①单摆的周期公式： （偏角＜5°） 其中摆长L指悬点到小球重心的距离，g为当地重力加速度，从公式可以看出，单摆的简谐运动的周期与振幅无关（等时性），与摆球的质量也无关。 ②单摆的应用： a. 计时器； b. 测重力加速度 （3）简谐运动的图象 ①如图1所示为一弹簧振子的位移随时间变化的规律，其形状为正弦曲线。 ②根据简谐运动的规律，利用该图象可以得出以下判定： a. 振幅A，周期T以及各时刻振子的位置； b. 各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向； c. 某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况； d. 某段时间内振子的路程。 3. 受迫振动和共振 （1）受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动。做受迫振动的物体，它的周期或频率等于驱动力的周期或频率，而与物体的固有周期或频率无关。 （2）共振：做受迫振动的物体，它的固有频率与驱动力的频率越接近，其振幅就越大，当二者相等时，振幅达到最大，这就是共振现象。 二、思维拓展 1. 弹簧振子的周期和频率只取决于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和放置的形式无任何关系，如果一弹簧振子做简谐运动的周期为T，不管把它放在地球上、月球上还是卫星中；是水平放置、倾斜放置还是竖直放置；振幅是大还是小，只要还是该振子，那么它的周期就还是T。 2. 单摆的周期公式是惠更斯从实验中总结出来的。单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大回复力越大，加速度越大。由于摆球的轨迹是弧，所以除最高点外，摆球的回复力并不等于合外力，在某些振动系统中，L不一定是绳长，g也不一定为，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题。 （1）等效摆长：在图2中，三根等长的绳共系住一密度均匀的小球m，球直径为与天花板的夹角。若摆球在纸面内作小角度的左右摆动，周期；若摆球做垂直纸面的小角度摆动，则摆动圆弧的圆心在O处，故等效摆长为，周期。 （2）等效重力加速度：公式中的g由单摆所在的空间位置决定。 a. 由知，g随地球表面不同位置、不同高度而变化，在不同星球上也不相同，因此应求出单摆所在处的等效值g”代入公式，即g不一定等于。 b. g还由单摆系统的运动状态决定，如单摆处在向上加速发射的航天飞机内，设加速度为a，此时摆球处于超重状态，沿圆弧切线方向的回复力变大，摆球质量不变，则重力加速度的等效值，再如，单摆若在轨道上运行的航天飞机内，摆球完全失重，回复力为零，则等效值，所以周期为无穷大，即不摆动。 c. g还由单摆所处的物理环境决定。 三、综合运用 振动问题的往复性要求思维具有多向性。 如图3所示，光滑圆弧槽半径为R，A为最低点，C到A的距离远小于R，两质点小球B和C都由静止开始释放，要使B和C两球在A点相遇，问B到A点距离H应满足什么条件？ 分析：由题意知C做简谐运动，B做自由落体运动，C、B相遇必在A点，而C从开始释放至到达A点，经历的时间，（n＝1、2、3……） B到达A点经历的时间： B到达A点经历的时间： 因为相遇时， 所以 由12有：（n＝1、2、3……） 【本章知识结构】 【规律方法总结】 (一)理想化方法 在观察、实验材料和经验定律的基础上，运用抽象和想象的方法形成基本概念，建立理想化模型或设计抽象实验的方法．理想化模型是对客观世界的近似反映，突出了原来实体中某些主要的功能和性质，把握了主要矛盾，因而具有认识上的抽象性和应用上的广泛性．建立理想化模型在物理学上有着特别重要的意义. 本章弹簧振子、单摆是理想化