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基本初等函数与函数应用基础知识 一、基础知识梳理 二次函数的顶点式和 二次函数的坐标式 （2）解二次函数的问题（如单调性、最值、值域、二次三项式的恒正恒负、二次方程根的范围等）要充分利用好两种方法：配方、图像，很多二次函数都用数形结合的思想去解. ①，当时图像与x轴有两个交点. M（x1,0）. ②　二次函数在闭区间上必有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数的顶点处取得. 　指数函数的图象和性质　　（1）指数函数的图象和性质如下表所示： 　　 a＞1 0＜a＜1 图　象 　　 　　 性　质 　　定义域： 　　值域： 　　图象过定点 　　在R上是函数 　　在R上是函数 　　（2）应用指数函数性质比较大小　　比较大小是指数函数性质应用的常见题型.当底数相同时，直接比较指数即可；当底数和指数不同时，要借助于中间量进行比较.不同类的函数值的大小常借助中间量0、1等进行比较.　．对数运算性质　　如果a＞0且a≠1，M＞0，N＞0，则有　　（1） ；　　（2） ；　　（3） .　　3．对数换底公式及对数恒等式：　　 （a＞0且a≠1，b＞0且b≠1，N＞0），　　推论： ， 　　对数恒等式： （a＞0，a≠1，N＞0）.　　4．对数函数的图象和性质　　（1）对数函数的图象和性质如下表所示： 　　 a＞1 0＜a＜1 图　象 　　 　　 性　质 　　（1）定义域： 　　（2）值域： 　　（3）图象过定点 　　（4）在（0，+∞）上是函数 　　在（0，+∞）上是函数 　　（2）应用对数函数性质比较大小．幂函数的概念 一般地，形如y＝xα (α∈R)的函数称为幂函数，其中x是自变量，α是常数． 幂函数的特征： (1)以幂的底为自变量，指数为常数(高中阶段只学习指数为有理数的幂函数)； (2)xα前的系数为1，项数只有1项． 要注意幂函数与指数函数y＝ax (a0，且a≠1)的区别，这里底数a为常数，指数为变量． 2．五个具体幂函数的图象与性质 当α＝1,2,3，，－1时，在同一坐标平面内作这五个幂函数的图象如图所示． 结合图象我们可以得到以上五个幂函数的性质如下： (1)在区间(0，＋∞)上都有定义，并且图象都通过点(1,1)； (2)如果α0，则幂函数的图象通过原点，并且在区间[0，＋∞)上是增函数； (3)如果α0，则幂函数在区间(0，＋∞)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴；当x趋于＋∞时，图象在x轴上方无限地逼近x轴； (4)当α＝1,3，－1时，幂函数为奇函数；当α＝2时，幂函数为偶函数；当α＝时，幂函数既不是奇函数也不是偶函数． 说明：对于五个具体的幂函数在第一象限的图象的大致情况可以归纳为“正抛负双，大竖小横”这一记忆的口诀．即α0(α≠1)时的图象是抛物线型，α1时的图象是竖直抛物线型，0α1时的图象是横卧抛物线型，α0时的图象是双曲线型小题每小题5分共分在每小题出的四个选项中符合题目要求的 B、 C、 D、 2. 已知偶函数有4个零点,则方程的所有实根的和是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 3. 如果指数函数是R上的减函数，那么a的取值范围是 （ ） A、 B、 C、 D、 4. 如图，给出幂函数在第一象限内的图象，取四个值，则相应于曲线的依次为 （ ） A． B． C． D． 5. 函数的图象是 （ ） A B C Ｄ 6. 已知 函数 ，那么 的值为 ( ) A． 9 B． C． D． 7.若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是 （ ） A、 B、 C、 D、 8. 设函数是上的增函数，且，则方程 在内 （ ） A．可能有三个实数根 B．可能有二个实数根 C．无实数根