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球的体积公式推导 合肥一中　张　慧 * 在我们的生活中到处都可以见到球形的物体…… 好大的西瓜，能不能填饱我的肚子！ 如何计算球的体积？ 可以灌沙子， 灌水 对，我们可以用这种方法探索球体积的公式，但如何推导呢？ 嗨！如何推导锥体的体积公式 啊,我要灌水! 咳咳, 幂势即同, 积不容异 取一沓书放在桌面上，然后让它如图改变一下形状，请问：它的体积变了吗？ 还有哪些量没有改变？ 当然没有！ 是高度，和每一张纸的面积！ 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 这个定理叫祖定理 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。 A B C A1 B1 C1 根据老祖的定理, 圆锥的体积: 底面半径和高都为R的圆柱 半径为R的半球 挖去一个圆锥 S圆= S圆环= 切西瓜的启示 NEXT 取一个半球，将其切成薄圆片，它的体积就是这些圆片的体积和 而且，圆片越多越薄，每个圆片越接近圆柱 而且，圆片越多越薄，每个圆片越接近圆柱 这些“圆柱”的高是“薄圆片”的厚度 从下向上数，第i层“薄圆片”的下底面半径 是 于是，第i层“薄圆片”的体积是 所以，半球的体积V=V1+V2+…+Vn 当球被无限细分，即 时， 所以，半球的体积V=V1+V2+…+Vn 无限分割→近似求和→ 准确求和，以及当n→∞时，1/n→0是我们即将学习的“极限”和“积分”的重要思想 ———谜底就在高三！ ???????????????????????????????????????????????????????????????? *