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第8章 正弦稳态电路的分析 例2：已知 ， ，求uac。 解： 8.4 两类约束关系的相量形式 相量图： 8.4 两类约束关系的相量形式 第14周作业4： 补充题：电路如图(a)所示， ，测得的波形如图(b)所示。 （1）求uac及其有效值Uac； （2）求uac与is，uab与is以及ubc与is的相位关系； （3）绘相量图（包括上述的所有电压及电流相量）。 8.4.2 电路元件伏安关系的相量形式 设元件电压、电流参考方向关联： 线性电阻、电容及电感元件的伏安关系的时域形式和时域模型分别为： 8.4 两类约束关系的相量形式 一 、 电阻元件 得 电阻元件电压电流关系的相量形式： 电阻相量模型： 有效值关系：U = R*I 相位关系： φu=φi 电压与电流同相 代入 u(t)=Ri(t) 设 R + _ 1、电阻元件VAR相量形式： 8.4 两类约束关系的相量形式 相量图： 波形图： t 0 uR(t)，iR(t) π 2π 3π iR uR 8.4 两类约束关系的相量形式 2、功率： (1)瞬时功率： 设电压和电流分别为：u(t)=Um*cos(ωt+φu ) i(t)=Im*cos(ωt+φi ) =Um*Im*cos(ωt+φu)*cos(ωt+φi) =UI+UIcos(2ωt+2φu) p(t)波形： p(t)≥0 P=UI (2) 平均功率（有功功率 ）： 8.4 两类约束关系的相量形式 二、 电容元件 电容VAR相量形式： 1、电容元件VAR相量形式： 或 电容的相量模型： 有效值关系：U = I 相位关系为：φu=φi-90o ；电流超前电压90o + _ 将 代入 8.4 两类约束关系的相量形式 波形图： 相量图： ωt uC iC uC, iC 0 8.4 两类约束关系的相量形式 （2）容抗与容纳 当ω＝0（直流）时，Xc→∞，电容相当于开路； 当ω→∞时，Xc→0，电容相当于短路。 容纳：容抗的倒数称容纳。Bc=1/Xc(s)，它表示电容对正弦电流的导通能力。 容抗： 由I=U/ ：定义电容的电抗，简称容抗: 8.4 两类约束关系的相量形式 例3:图示工频电容电路， ， 求i(t);画us(t),i(t)波形。 + us(t) - i(t) 4uF 解： ωt us i us, i 0 310 0.39 π 2π 波形图： ∴ i(t)=0.39cos(314t+90°)A ∴ 8.4 两类约束关系的相量形式 3、功率： ＝Um*Im* cos(ωt+φu )* cos(ωt+φi ) = (Um*Im* cos(φu -φi )+ Um*Im*cos(2ωt+φu+φi ) =U I [cos(-90°)+ cos(2ωt+2φu+90°)] (1)?? 瞬时功率： 令φu＝0°　则p(t)=UI cos(2ωt+90°) p(t) 波形： pC ωt uC iC uC, iC, pC 0 -UI UI 8.4 两类约束关系的相量形式 （2）平均功率（有功功率 ） ： 电容元件不消耗有功功率。 (3) 无功功率Qc： 定义为瞬时功率p(t)的最大值：Qc＝UI=XcI2=U2/Xc(var) Qc表示电容的电场能与电源的电能进行交换的最大速率。 8.4 两类约束关系的相量形式 3、电感元件 （1）电感元件VAR相量形式： 电感VAR相量形式： 或 电感的相量模型： 有效值关系：U=ωLI 相位关系： φu=φi+90o 电感电压超前其上电流90o j?L _ + 将 代入 8.4 两类约束关系的相量形式 相量图： 波形图： ωt iL uL uL, iL 0 8.4 两类约束关系的相量形式 （2）感抗与感纳 XL= ωL ＝2πfL（Ω） 当ω＝∞时，XL →∞，电感相当于开路； 当ω＝0（直流）时，XL＝0，电感相当于短路。 感纳：感抗的倒数称感纳。BL=1/XL（s)，它表示电感对正弦电流的导通能力。 感抗： 由I= U , 定义电感的电抗，简称感抗: 8.4 两类约