第二十四课时平行线的性质和判定.pptVIP

第24课时 平行线的性质和判定 ? 本课时复习主要解决下列问题. 1.平行线的概念及其性质 2.平行线的判定 3.平行线的性质和判定的综合运用 1.［2011·义乌］如图24-1，已知AB∥CD，∠A=60°，∠C =25°，则∠E等于( ) A.60° B.25° C.35° D.45° C 2.［2011·湛江］如图24-2，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB,若∠AEC=100°， 则∠D等于( ) A.70° B.80° C.90° D.100° B 3.［2010·中山］如图24-3，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ） A.70° B.100° C.110° D.120° C 【解析】由平行线的同位角和邻补角概念知∠1与∠B互补，∴∠B=110°，选C. 4.［2010·滨州］ 如图24-4,已知AB∥CD,BE平分∠ABC,交CD于D点, ∠CDE=150°, 则∠C为( ) A.120° B.150° C.135° D.110° A 【解析】∵DC∥AB，∴∠CDB=∠ABD，又DB平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD， ∴∠CDB=∠DBC，∴∠C=180°-2×(180°-150°)=120°. 1.三线八角的概念 定 义：两条直线（a与b)被第三条直线（l)所截， 构成八个角，简称三线八角. （1）同位角：如果两个角在截线l的同侧，且在被截直线a、b的同一方向，那么这两个角 叫做同位角（位置相同).∠1和∠5，∠4和∠8，∠2和∠6，∠3和∠7是同位角. （2）内错角：如果两个角在截线l的两旁（交错），在被截直线a、b之间（内），那么这 两个角叫做内错角（位置在内且交错）.∠2和∠8，∠3和∠5是内错角. （3）同旁内角：如果两个角在截线l的同侧，在被截直线a、b之间（内），那么这两个角 叫做同旁内角.∠2和∠5，∠3和∠8是同旁内角. 特点：同位角、内错角和同旁内角都是由三条直线构成的两个角，它们是成对出现的. 2.平行线 定义：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线. 平行公理：经过直线外一点，有且只有 与这条直线平行. 性质：（1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补. 判定：（1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行； （4）平行于同一直线的两条直线平行； （5）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. 注意：只有在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线才一定互相平行. 方法技巧：运用平行线的性质和判定常用来解决下列问题： （1）作图形的平移；（2）证明线段或角相等；（3）证明两直线平行；（4）证明两直线垂直. 一条直线 类型之一 平行线的性质 ［2011·金华］如图24-6，有一个含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ） A.30° B.25° C.20° D.15° B 【解析】由图知∠2与∠1的内错角和为45°，又直尺的对边平行，所以有∠1+∠2=45°，∠2=45°-∠1=45°-20°=25°，故选B. ［2011·内江］如图24-7，把一个直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=32°，那么∠2的度数是( ) A.32° B.58° C.68° D.60° B 【点悟】两直线平行是确定等角的一个重要途径，证明两角相等，常从它们所处的 “三线八角”中的直线是否平行来解决. 类型之二 平行线的判定 如图24-8，已知∠1=∠2，∠3=80°，则∠4=( ) A.80° B.70° C.60° D.50° A 【点悟】与截平行线所得的“三线八角”相关的计算问题，关键是利用平行线的性质 或判定，将要求角转化为内错角或同位角或同旁内角. 【解析】∵∠1=∠2,∠1=∠5,∴∠2=∠5,∴a∥b，∴∠3=∠4=80°.选A. ［2010·玉溪］平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系. 类型之三 平行线的性质和判定与其他知识的综合运用 （1）如图24-9甲，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因为∠BOD是△POD的外角,故∠BOD=∠BPD +∠D，得