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2-3 數學歸納法 ◎數學歸納法◎ 例題例題 1 1 例題例題 11 設n∈N，求 1 ＋2 ＋3 ＋…＋n ＝ 答: 76 ※數學歸納法※數學歸納法 1:1: 設P（n）表“與自然數 n 有關的命題”，如果 ※※數學歸納法數學歸納法 11:: (i) 當n＝1 時，P（1）成立 。 (ii) 若n＝k時，P（k）成立 ，則n＝k＋1時，P（k＋1）也成立。 則對一切自然數 ，P（n）都成立。 ※註※註11:: 數學歸納法 1 好比骨牌 ： ※※註註 11:: 假設 (1) 第1塊倒下了 。 (2) 如果第 k 塊倒下 ，必定撞倒第k＋1塊。 那麼從第 1 塊起 ，第2塊、第3塊、…直到最後一塊,一個接一個地全倒 。 例題例題 2 2 例題例題 22
 
 
  比較5 與3 ＋4 的大小 。 答: 77 ※數學歸納法※數學歸納法 2:2: ※※數學歸納法數學歸納法 22:: 設P（n）表“與自然數 n 有關的命題”，如果     (i) 當n＝n 時，P（n ）成立 。（n 是某一固定的自然數 ，例如n ＝1或3）  (ii) 若n＝k（k≥ n ）時，P（k）成立 ，則n＝k＋1時，P（k＋1）也成立。  則對一切自然數n≥ n ，P（n）都成立。 ※註※註22:: 數學歸納法 2 好比骨牌 ： ※※註註 22:: 假設 (1) 第5塊倒下了 。 (2) 如果第 k 塊倒下 ，必定撞倒第k＋1塊。 那麼從第 5 塊起 ，第6塊、第7塊、…直到最後一塊,一個接一個地全倒 。 但前面 4 塊不能保證有倒或是沒倒 。 例題例題 3 3 例題例題 33       
對所有自然數 n 而言 ，3 ＋5 恆被 14整除嗎 ？ 答: 78 例題例題 4