§10－5正弦稳态的相量分析.ppt

§10-5 正弦稳态的相量分析 * 在前两节中，已经推导出反映两类约束关系的KCL、KVL和二端元件VCR的相量形式，它们是用相量法分析正弦稳态电路的基本依据。本节先介绍相量法分析正弦稳态电路的基本方法和主要步骤，然后再用相量法分析阻抗串并联电路。 一、相量法分析正弦稳态的主要步骤 (一) 画出电路的相量模型 根据电路时域模型画出电路相量模型的方法是 1. 将时域模型中各正弦电压电流，用相应的相量表示，并标明在电路图上。对于已知的正弦电压和电流，按照下式计算出相应的电压电流相量。 2. 根据时域模型中RLC元件的参数，用相应的阻抗(或导纳)表示，并标明在电路图上。 (二) 根据KCL、KVL和元件VCR相量形式，建立复系数电路方程或写出相应公式，并求解得到电压电流的相量表达式。 (三) 根据所计算得到的电压相量和电流相量，写出相应的瞬时值表达式。 解：1.画出电路图(a)的相量模型，如图(b)所示。其中 图 10-22 例10-10 电路如图10-22(a)所示，已知电感电流 试用相量法求电流i(t), 电压uC(t)和uS(t)。 2. 观察相量模型，用相量形式的KVL和电感VCR方程求出电感电压和电容电压相量 根据相量形式的电容VCR方程求出电容电流相量 图 10-22(b) 根据相量形式的KCL方程求出电阻电流相量 根据相量形式的KVL方程和电阻及电感VCR方程，求出电压源电压相量 图 10-22(b) 根据电流相量 ,电容电压相量 和电压相量 以及角频率?=10rad/s，求得电流i(t)，电压uC(t)和uS(t)的瞬时值表达式为 图 10-22 二、阻抗串联和并联电路分析 1.阻抗串联电路分析 图10-23(a)表示n个阻抗的串联，流过每个阻抗的电流相同，根据相量形式的基尔霍夫电压定律和欧姆定律得到以下关系 图 10-23 以上计算结果表明n个阻抗串联组成的单口网络，就端口特性来说，等效于一个阻抗，其等效阻抗值等于各串联阻抗之和，即 图 10-23 n个阻抗串联的电流相量与其端口电压相量的关系为 第k个阻抗上的电压相量与端口电压相量的关系为 图 10-23 图 10-23 这个公式称为n个阻抗串联时的分压公式。当两个阻抗串联时的分压公式为 读者可以看出以上几个公式与n个电阻串联时得到的公式相类似。 例10-11 已知图10-24(a)所示电路的u(t)=10 cos2t V,  R=2?, L=2H, C=0.25F。试用相量方法计算电路 中的i(t), uR(t), uL(t),uC(t)。 解：图(a)电路的相量模型，如图(b)所示。求出RLC串联电 路的等效阻抗 图 10-24 求出RLC元件的相量电流 用分压公式计算RLC元件上的电压相量 图 10-24 根据以上电压电流相量得到相应的瞬时值表达式 各电压电流的相量图如图(c)所示。从相量图上清楚地看出端口电压u(t)的相位超前于端口电流相位i(t) 45°，表明该RLC串联单口网络的端口特性等效于一个电阻与电感的串联，即单口网络具有电感性。从相量图还可以看出 U=10V?UR+UL+UC=(7.07+14.14+7.07)V=28.28V 其中电感电压UL=14.14V比总电压U=10V还要大，这再次表明电压有效值之间不服从KVL定律。 图 10-24 2. 导纳并联电路分析 图 10-25(a) 表示n个导纳的并联，每个导纳的电压相同，根据相量形式的基尔霍夫电流定律和欧姆定律得到以下关系 图 10-25 以上计算结果表明n个导纳并联组成的单口网络，等效于一个导纳，其等效导纳值等于各并联导纳之和，即 得到n个导纳并联的电压相量与其端口电流相量的关系为 图 10-25 求得第k个导纳中的电流相量与端口电流相量的关系为 这个公式称为n个导纳并联时的分流公式。常用的两个阻抗并联时的分流公式为