“皮带传送”问题的归纳和整理.doc

“皮带传送”问题的归纳和整理 “皮带传送”是一类物理测验中常会遇到的问题，其中也涉及到不少相关的 物理力学知识，有牛顿运动定律，摩擦力，力的分解与合成以及直线运动的一些 知识。做题时往往要考虑多方面的因素，并且在有些时候要进行讨论。我认为做 这一类“皮带传送”题目时，应抓住的要点是加速度和摩擦力的大小和方向。 “皮带传送”这一类题主要可分为水平传送，向上传送和向下传送三类。 水平传送 水平传送物体时，由于物体自身重力不产生延传送带方向的分力，所以较为 简单。 例1：如图，有一水平方向的长为L的传送带AB,在A端上轻轻放上一质量为m 的物体，传送带的速度是v匀速，物体与传送带的摩擦系数是μ ，则物体 到达B端的时间是多少？若要用时最短，则传送的速度v应是多少？ 解：物体刚放上传送带时的速度为0，因此物体相对于传送带是向后运动的，所 以摩擦力的方向向前,作为动力。 ΣF=f=μN=μmg a=ΣF/m=μmg/m =μg v=at1 t1=v/a s1=v2/2a 则s2 =L-v2/2a=L- v2/2μg t2=s2/v=L/v-v/2μg ∴t=t1+t2=v/μg+L/v -v/2μg=v/2μg+L/v 若要使时间最短，则物体应一直加速 ∴v2/2a= v2/2μg=L v=√2μgL ∴物体在匀速传动的皮带上时间是v/2μg+L/v 运动最短时间时皮带的传动速度为√2μgL 向上传送 例2：如图，有一与水平面成θ角的传送带AB,长度为L，以恒定速率v向上传 送，现在A端放上质量为m的物体，物体与皮带的滑动摩擦系数为μ（摩 擦力足以使物体上升），则物体到达B端的时间为多少？若时间要最短， 则v应该为多少？ 解： 物体初速为0，f与物体方向相同，作为动力。 N=F2=Gcosθ=mg cosθ ∴f=μN=μmg cosθ F1=Gsinθ=mgsinθ ∴ΣF=f-F1=μmg cosθ- mgsinθ a=ΣF/m=(μmg cosθ- mgsinθ)/m=μg cosθ- gsinθ ∴t1=v/a=v/(μg cosθ- gsinθ) s1=v2/2a=v2/2(μg cosθ- gsinθ) s2=L-s1=L- v2/2(μg cosθ- gsinθ) 当物体的速度达到v时，滑动摩擦力转变为静摩擦力。 ∴t2= s2/v=L/v-v/2(μg cosθ- gsinθ) ∴t总=t1+t2= v/2(μg cosθ- gsinθ)+L/v 要使时间最短，则物体一直加速 ∴v2/2a=L v=√2aL=√2(μg cosθ- gsinθ)L 由此可见，例1例2中所得的结果中，仅是加速度的大小作了改变。 例 3：如图，传送带与水平面成θ角，皮带AB部分长L，皮带以恒定的速率v 向下传送，现在A轻轻放上一质量为m的物体，已知物体与传送带间的滑 动摩擦系数为μ，求： （1）物体从A端到B端的时间； （2）物体到达B端的速度大小。 解： 物体刚放上皮带时速度为0，所以物体的运动趋势是沿皮带向上，因此摩 擦力与运动方向相同。 N=F2=mg cosθ ∴f1=μN=μmg cosθ F1=mgsinθ ∴ΣF1=f1+F1=μmg cosθ+ mgsinθ a1=ΣF1/m=(mg cosθ+ mgsinθ)/m=μg cosθ+ gsinθ t1=v/a1=v/(μg cosθ+ gsinθ) s1=v2/2a=v2/2(μg cosθ+ gsinθ) s2=L-s1=L- v2/2(μg cosθ+ gsinθ) 当物体经过s1到C点时,物体的相对运动趋势向下,所以摩擦力沿斜面向 上,与运动方向相反。此时可分为两种情况: 滑动摩擦力f1大于重力沿皮带方向的分力F1时,摩擦力在反向后变为静 擦力,大小与F1相等,物体匀速下滑。 t2=s2/v=L/v- v/2(μg cosθ+ gsinθ) ∴t总= t1+t2= L/v+ v/2(μg cosθ+ gsinθ) 到达B端的速度为v 当滑动摩擦力f小于重力沿皮带方向的分力F1时,在摩擦力反向后物 体仍然继续加速下滑。 ΣF2=F1-f=μmg cosθ-mgsinθ a2=ΣF2/m=(μmg cosθ-mgsinθ)/m=μg cosθ-gsinθ 则(vt2-v2)/2a2=s2 vt=√(2a2s2+v2) t2=[√(2a2s2+v2)-v]/a2 ∴t总= t1+t2=v/a1+[√(2a2s2+v2)-v]/a2 以上归纳和小结了3种“皮带传送”问题中典型的题例，由简单到复杂，希 望能使同学们在解题时得到帮助。同时我们也能通过对于皮带传送物体这一问题 的整理与讨论，从中体会到物理学习中逻辑思维的缜密性，这同样在其他学科中 也是必