初中毕业生学业考试中进行推理能力考查的一些思考-数学.doc

初中毕业生学业考试中进行推理能力考查的一些思考 210013 江苏教育学院 章 飞 在现实生活和科学研究中，人们需要把握事物之间的内在联系和规律，为此，需要通过一些现象或者已知的判断作出新的推断，这个过程就是一个推理的过程。因而推理能力是公民素质的一个重要方面，是义务教育阶段的一个重要目标。毋庸置疑，数学在发展学生推理能力方面，具有十分重要的作用。因此，数学课程标准把推理能力作为一个十分重要的数学教学目标。当然，同样也成为学业考试的一个十分重要的课程目标。 那么，推理能力的内容有哪些，又如何进行推理能力的考查呢？从其内容组成上看，推理能力包括演绎推理能力（逻辑推理）和合情推理能力（如归纳、类比、统计推断等），它们都是数学发展中不可缺少的两种既不同又互补的推理能力，在数学学习中它们往往协同作用，因而它们都是推理能力考查的主体内容。具体的，其内容包括，能通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想；能对所做出的猜想进行适当的佐证，能进行一些简单的严密的逻辑论证，并有条理地表达自己的证明，与他人交流；能对他人结论进行合理的质疑等。 推理能力的发展，既可以在空间与图形的教学中，也可以借助数与代数、统计与概率，甚至日常生活等领域，因此考查推理能力的现实载体也必将是多样的。 下面分别就合情推理、逻辑推理等谈谈推理能力考查的一些具体做法。当然，这几者的考查应是一个整体，只是为了描述的方便，将它们分开讨论，并在各个部分各有侧重而已。 1在归纳、类比等活动过程中考察学生的合情推理能力 归纳与类比等合情推理能力，在科学发现和学生发展中具有不可替代的作用，因此，应关注学生合情推理能力的考查。 演绎是一个从一般到特殊的推理过程，而归纳是一个从特殊到一般的概括过程，类比是从具体到具体的迁移过程。因此，在合情推理能力的考查时，可以设计一些归纳性、类比性的活动，让学生经历一个观察、试验等活动过程，在活动中通过对大量特殊情形的观察猜想出一般情形的结论，或者通过一些简单对象的研究推移猜想出有关复杂对象的结论，获得有关猜想。当然，归纳和类比活动的目的是探索事物的内在规律，因此，所选背景一般应具有普遍性；研究的对象十分广泛，可以是一个几何图形、一个代数式，也可以是一个具体的数学方法、一个数学规律等。 具体考查时，可以设计成客观题，如例1；但为了能够洞察学生获得结论的过程以及归纳和类比过程中的具体方法，一般多设计成主观题。 在主观题设计时，可以设计一些问题串，明确要求学生在几个特殊情形或具体情形研究的基础上归纳或类比出一般结论，如例2；也可以直接要求学生研究一般的规律，但学生在一般规律的寻求中，可能需要借助于对一些特殊情形或一些简单的具体情形的思考，如例2中可以删去第（2）问，直接求第（3）问AnBnCnDn的面积，显然，后者要求学生具备一种归纳的主动意识，因而要求更高。 例1 （04重庆北碚21）如图1所示，用同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下图：则第n个图形中需用黑色瓷砖块 .（用含n的代数式表示） 例2 （04贵阳26）如图2，四边形ABCD中，AC=6，BD=8且AC⊥BD顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1；再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……如此进行下去得到四边形AnBnCnDn . （1）证明：四边形A1B1C1D1是矩形； （2）写出四边形A1B1C1D1和四边形A2B2C2D2的面积； （3）写出四边形AnBnCnDn的面积； （4）求四边形A5B5C5D5的周长. 选择用以进行归纳或类比的载体可以是多方面的，既可以是空间与图形的，也可以是数与代数的或者统计与概率的。 例3 我们在学习勾股定理时构造了下面的模型：⊿ABC是直角三角形，其中∠C是直角，分别以Rt⊿ABC的三边为边向外作三个正方形，面积分别用S1，S2，S3表示，那么我们有：S1＝S2＋S3。 如果我们分别以Rt⊿ABC的三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明。 小明说，如果分别以Rt⊿ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为了使S1，S2，S3之间仍然具有上述关系，所作三角形应当具有相似的关系，你认为他的说法对吗？ 你能构造一个模型，即以Rt⊿ABC三边为边向外作三个图形，使得三个图形的面积具有上述关系吗？具体做一做。 评析：类比能力的考查形式可以是多样的。如本题第一问从题目中的正方形类比到正三角形，要求学生对结论进行类比；而第三问要求学生构造模型，是另一种情况的类比：对条件进行类比，这一步要求更高，学生需要对第二问提供的信息“相似”有充分的理解，同时，学生构造模型的不同也体现出学生的