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材力13-1 第十三章 动荷问题 §13.1 概述 1. 动载荷与静载荷 静载荷——载荷值由零开始，缓慢增 加，到一定数值后不再变化或变化很小。 特点：加载过程中结构内任意点加速 度为零，即结构时刻保持平衡。 此前所提到的载荷都是静载荷。 动载荷——引起构件产生明显加速度的 载荷。如加速起吊重物 P ,对吊索属动载荷。 匀速转动圆环 绕轴匀速转动的直杆 制动中的飞轮 下落重物 P 冲击梁 2. 动荷响应的特点 （1）构件各部分有明显的加速度； ——内力难以用静力平衡方程计算 （2）材料的力学性能与静载荷作用不同。 一般可用应变率来区分静载荷与动载荷 3. 假设 （1）当动应力σd≤ σp时，胡克定律仍 然成立，且 E,G 与静载荷作用时相同； （2）材料的力学性能如强度指标 σs , σb 等仍可采用静载荷作用时的数值。 ——偏于安全 4. 三类动荷问题 （1）一般加速度运动构件问题，包括 匀加速直线运动和等角速转动； ——加速度可求，用动静法解 （2）构件受剧烈变化的冲击载荷作用； ——加速度不易求，材料的力学性 能变化较大，用能量法简化求解 （3）疲劳问题； ——应力作周期变化，另章介绍 §13.2 等加速运动构件的应力和变形 一、 特点：加速度可求 形式：匀加速直线运动，等角速转动 二、 惯性力（d’Alembert inertial force） 圆周运动 三、达朗伯原理（d’Alembert principle） 若在运动物体上假想地加上惯性力， 则惯性力与主动力、约束力在形式上组成 平衡力系。 四、动静法 运用达朗伯原理，将动力学问题形式 上转化为静力学问题的方法。 五、匀加速直线运动 轴力 FNd = KdP 即钢索以加速度 a 起吊重量为P 的物 体时所受的力，与静止吊起重量为（KdP） 的物体所受之力相当。 （KdP）—— 相当静载 动应力 σd = Kd σ 动变形 △d = Kd △ 强度条件 σdmax= Kd σmax ≤ [σ] 六、等角速转动 薄环 环厚 t ＜＜ 平均直径 D ∑FY = 0, － 2FNd＋qdD = 0 动变形 环向线应变 §13.3 冲击应力和变形 一、冲击现象 二、假设 1. 冲击物是刚性的（不吸收应变能）； 2. 冲击物质量远大于被冲击物质量 （不计被冲击物的动能和势能）； 3. 冲击过程中无机械能损失。 动能 Ek 势能 Ep 应变能 Vε 任意时刻有 Ek ＋Ep＋ Vε= 常数 冲击问题-------最大动应力，最大动变形 方法1 任选两个时刻------- Ek1 ＋Ep1＋ Vε1 = Ek2 ＋Ep2＋ Vε2 方法2 冲击物的动能和势能，全部转化为 结构的应变能。 Ek1 ＋Ep1 = Vεd 三、算例 1. 自由落体冲击应力和变形 Ek1+Ep1+Vε1=Ek2+Ep2+Vε2 研究最大动应力和最大动变形时，可转化 为等效静载荷问题求解。 冲击问题 最大动应力、最大动变形 ----------等效静载荷法 2. 水平运动物体冲击 3. 刹车 §13.4 提高构件抗冲击能力的措施 原则 : 降低Kd 增加△st 1. 设置缓冲器 2. 降低刚度 静载荷 Fst