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G:黒体辐射
G: 黒体輻射 * G: 黒体輻射 * G: 黒体輻射 * G: 黒体輻射 * G: 黒体輻射 * G: 黒体輻射 * G: 黒体輻射 * G: 黒体輻射 * G: 黒体輻射 * G: 黒体輻射 * G: 黒体輻射 * G: 黒体輻射 * G: 黒体輻射 * G: 黒体輻射 * G: 黒体輻射 * G: 黒体輻射 * G: 黒体輻射 * G: 黒体輻射 * G: 黒体輻射 * 下のグラフは黒体輻射のx3/(exp x-1)をレーリージーンズ近似 x2 と比べたものです。両者の差はx=0.4ではまだ20%あり、x=0.3 で15%以下となる。x=0.3に対応する波長を見ると、 T(K) λ(μm) 100 500 3,000 20 10,000 5 30,000 2 λ(μ)>50,000/T(K) 黒体輻射のピーク 黒体輻射のピーク位置は、表現法で変わります。 B(ν)= [B(λ)λ/ν]= [B(λ)λ2/c] なので、 logλ λB(λ) =νB(ν) B(λ) B(ν) 図に見えるように、ピーク位置波長はB(ν)が一番長く、B(λ)が短く、B(λ)λが中間です。 ピーク波長を求めるため、輻射強度を x=hν/kT で表します。 の極大に対応します。 数値的に極値を探した結果は以下のようになります。 (n=3,4,5) の時です。右に書いたグラフから数値的に解を探します。 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 X 前ページの黒体輻射の表式を見ると、ピーク波長(振動数)は、 これがゼロになるのは、 Bλ (T,λ) ν Bν (T,ν) = λ Bλ (T,λ) Bν (T,ν) n 5 4 3 Fn(x) x5/[exp(x)-1] x4/[exp(x)-1] x3/[exp(x)-1] x(ピーク) 4.965 3.92 2.82 T4λμ 0.290 0.367 0.510 その結果が下の表です。 註: T4=T/104K、 λμ =λ/1μm 良く使われるのは、波長表示のピーク T4λμ =0.3 という式です。 例えば、「人体が300Kなので、ピーク波長は 10μmである」というのは皆さんも聞いたことがあるでしょう。 太陽の表面温度は約6000Kですから、そのスペクトルをT4=0.6の黒体輻射に近いと考えると、波長表示では0.5μm(青緑)、対数表示では0.6μm(黄色)、振動数表示では0.8μm(見えない)がピークに対応します。 h=6.626×10-34 Js, k=1.381×10-23 J/K, c=2.998×108 m/s G.5.黒体輻射の数値表現 レーリージーンズ領域 ウィーン領域 傾き一定、 強さはTに比例 傾きと強さが 大きく変化する B(T,ν)ν= B(T,λ)λ もよく使われます。 左図で、輻射が壁と熱平衡となった場合を考えて下さい。 熱平衡なので、壁の表面で、 入射光=反射光+放射光 I(λ)=B(λ,T) です。したがって、 B(λ)=R?B(λ)+E?B(λ) つまり、 R+K=1 です。 G.6.熱輻射 壁の輻射吸収率A、反射率 R と放射率 K 温度T I(λ)=入射光 R?I(λ)=反射光 E?B(λ,T)=放射光 A?I(λ) =吸収光 A?I(λ)+R?I(λ)=I(λ) A+R=1 したがって、A=E=(1-R) 黒体 R=0 の表面はA=1であり、入射光を完全に吸収します。K=1なので表面からはB(λ、T)の輻射が放射されます。 K>1の表面は存在しません。すなわち、熱的な放射としては物体の表面から黒体輻射以上の放射は起こらないのです。 (b) 鏡面 R=1 の表面はK=0となるので、表面からの放射=0 です。 表面が完全な鏡面の服や家は輻射熱の放出がゼロです。しかも壁の厚さは関係ありません。ペラペラでいいのです。 (c) 色の付いた物体 常温で赤い物体は0.6μmより長い波長で反射率R(赤)が高く、 それより短い、 典型的には青い、波長で反射率R(青)が低いの
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