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典型问题— 跟踪与解耦 跟踪问题 问题描述 其中w为干扰向量，F为已知的干扰分布矩阵。许多工程问题 中希望受控系统实现以下任务：对于给定的某一个连续信号 yr(t)，控制系统输出y(t)满足： 定义 所谓跟踪问题，就是讨论系统在满足什么条件下可找到适当 的控制率来实现y(t)跟踪yr(t)的目标，满足 称为无静差跟踪。(a)成立意味着对于w(t)=0和任意的yr(t)有 及对yr(t)＝0和任意的w(t)相应的输出y(t)满足 习惯上，称(b)的情况为渐近跟踪，(c)的情况为扰动抑制。当 实现无静差跟踪时，将可同时达到渐近跟踪和扰动抑制，也 即对任意的yr(t)和任意的w(t)都有(a)成立。 yr(t)定常情形，即yr(t)=yr（常数） 误差为e(t)=y(t)－yr ，考察新系统 联立原系统，可得下述增广系统 yr(t)定常情形，即yr(t)=yr（常数） 该增广系统的状态反馈控制率  则闭环系统为 yr(t)定常情形，即yr(t)=yr（常数） 定理1：如果存在Kx，Kq使Acl稳定，则在干扰信号w定常的 情况下，系统输出y(t)可跟踪给定信号yr。实际上由(2)得 所以由Acl稳定得到 yr(t)为非定常信号 受控系统为 希望设计控制律使得y(t)跟踪给定信号yr(t)，其中yr(t)由下述 参考模型生成 以上参考模型既可代表所要设计的控制系统的希望相应特性， 又可代表被跟踪对象的模型。设计控制律 yr(t)为非定常信号 定理2： 设(A, B)可控，如果存在矩阵G，H满足 那么对任何一个能使原系统稳定（即A+BK稳定）的状态反 馈控制率K以及如下定义的 控制率 均能使系统的输出y(t)跟踪yr(t)。 我们称K为反馈镇定器，而Kr为前馈补偿器。 解耦问题 问题描述 考虑多输入－多输出线性系统 其中u与y的维数相等，目标是设计 使得闭环系统 的传递函数矩阵 为对角形。 设系统有p个输入p个输出，令 例： 干扰解耦 问题描述 考虑受到外部干扰的线性系统 其中q为干扰输入。 系统称为是干扰解耦的，如果 ，即系统的输出与干扰输入无关。干扰解耦的目的是通过设计状态反馈控制率 ，使得闭环系统是干扰解耦的，即 由于几乎所有实际系统都受到各式各样的干扰，因而干扰解耦设计有很大的应用价值。 干扰解耦 定理：设A、B、S、C给定，则存在K使得系统干扰解耦的 充要条件是 例：  取 ，则 此时系统实现了干扰解耦。 利用Matlab进行辅助运算 利用Matlab进行辅助运算 利用Matlab进行辅助运算 利用Matlab进行辅助运算 利用Matlab进行辅助运算 利用Matlab进行辅助运算 利用Matlab进行辅助运算 * * 阅读章节：教参10，8.2, 8.5.1, 8,5,2 令 得 由 结论：定常信号跟踪控制器设计问题的求解可以化为增广系 统的状态反馈镇定问题。 考虑系统 其传递函数矩阵为 ，其输入输出之间有 式中gij(s)是G(s)的第i行第j列元素。可见每一个输入控制 多个输出，每个输出为多个输入所控制，这一现象我们称为耦合现象。这时，如果要在其他输出都不改变的情况下去调整每个输出，那么找出完成上述目的的一组输入u1, u2,…,un是不容易的。 工程背景 在现代化的工业生产中，不断出现一些较复杂的设备或装置，这些设备或装置的本身所要求的被控制参数往往较多，因此，必须设置多个控制回路对该种设备进行控制。由于控制回路的增加，往往会在它们之间造成相互影响的耦合作用，也即系统中每一个控制回路的输入信号对所有回路的输出都会有影响，而每一个回路的输出又会受到所有输入的作用。要想一个输入只去控制一个输出几乎不可能，这就构成了“耦合”系统。由于耦合关系，往往使系统难于控制、性能很差。 解耦控制 所谓解耦控制系统，就是采用某种结构，寻找合适的控制规律来消除系统种各控制回路之间的相互耦合关系，使每一个输入只控制相应的一个输出，每一个输出又只受到