uu 0 + - NTOU-海洋大学力学声响振动实验室.PDF

半平面含阻抗邊界條件 Laplace 問題之格林函數推導 (一) 摘要 本計畫擬推導半平面含阻抗邊界條件Laplace問題之格林函數。阻 抗邊界條件是由 、兩個參數所組成的方程式(u un 0 )來表 示 。當 0 或  0 時可將問題的邊界條件各別簡化成Neumann或 Dirichlet型邊界條件。在0 且 0 的阻抗邊界情況下，針對此問 題的映像源分佈，則是我們感興趣的議題。本計畫擬將基本解展開成 退化核的形式，希望有別於傳統教科書中以微擾法及相似三角形的方 式來推求。此外，我們亦將使用基本解法來比對驗證本法的正確性， 並使用Fortran程式語言或Mathematica軟體來模擬二維平面問題及三 維空間問題之映像源分佈情形與基本解法中源點強度分佈情況作比 對。最後，誤差分析和源點最佳分佈位置也將一併探討。 1 (二) 研究動機與研究問題: 申請人於2010 年修習陳正宗老師於海洋大學河海工程研究所開 設之偏微分方程課程，故對偏微分方程在數學及工程等相關方面的應 用產生濃厚的興趣。因此，希望能夠在此方面有更進一步了解。申請 人於 2010 年代表海洋大學河海工程學系參加中華顧問工程司所舉辦 之第一屆大專生工程力學精英研習營競賽。經過一番辛苦的努力與評 比後，有幸獲得工程力學精英研習營表現優異獎學金的肯定，如附件 一所示。並獲邀擔任第二屆工程力學競賽之助教。能得此殊榮，更激 起申請人對於做力學研究的興趣。在修習專題課程時，進入海洋大學 河海工程學系力學聲響振動實驗室( NTOU/MSV)研究團隊。看到學長 姐在歷年國科會的贊助下，均有成長且在不錯的學術論文期刊可以發 表論文，如附表一所示。此一因素下更激發申請人欲到 NTOU/MSV 團隊學習做研究的方法，並培養自己做研究的能力。 申請人先前修習偏微分方程課程時，對於半無窮長繩，在固定 端與自由端邊界條件下之映像法的推導已有些許了解及心得。希望 藉由這次專題計畫的聯想，我們可將一維半無窮長繩的映射問題， 延伸至二維的平面問題，並可嘗試使用微擾法等方法推回半無窮長 繩在含阻尼器及彈簧時的映射。並且在做偏微分方程課程之作業 時，曾使用過 Mathematica 軟體。此軟體具強大的符號運算與繪圖功 2 能，可以用來模擬半無窮長繩在各種邊界條件情況下的波動動畫； 此部分研究成果 NTOU/MSV 學長們已在 CAEE 之 SCI 源期刊發表， 如附表一所示。學習過程中，申請人體會到許多教科書美中不足的 地方，就是僅能以靜態呈現，造成學生學習上的困難。而陳正宗老 師所開的偏微分方程課程，是以動畫的方式來表達數學公式所蘊含 之物理現象，將它活生生的呈現於學生面前，著實打開了申請人的 眼界。其中，海洋大學 NTOU/MSV 的教學網站(http://msvlab.hre. .tw)是很受歡迎的研究與學習並重的網站，所以申請人認為 以此模式來呈現研究成果，必定有極深的教育意義。 本計劃擬先推導半平面含阻抗邊界條件 Laplace 問題之格林函 數，嘗試由固定端(Dirichlet)邊界條件，使用微擾法推導至阻抗邊界， 希望有別於 Greenberg 由自由端的推導。並將基本解法展開成退化核 的形式來與文獻裡的結果做比對，再利用 Fortran 程式語言或 Mathematica 軟體來模擬二維平面問題及三維空間問題之映像源分佈 情形與基本解法中源點強度分佈情況。 3 (三) 文獻回顧 映像法近年來在工程及數學的應用方面愈來愈受到重視。在 2006 年，陳與吳[1]使用映像法以及零場積分法搭配分離核來推導格林函 數與 Poisson 積分方程，有別於 Greenberg 的作法。陳等人[2]利用映 像法與加法定理，求解同心圓在各種不同邊界條件情況下的格林函數 與其映像源的分佈情形。之後 2010 年陳等人[3]更利