压电复合材料层合矩形板1比3内共振的混沌动力学研究.doc

压电复合材料层合矩形板1比3内共振的混沌动力学研究 姚志刚 张伟 陈丽华 杨晓丽 [摘要] 摘 要： 研究了受横向载荷、参数激励、四边简支的复合材料层合矩形板的混沌运动。基于von karman应力应变关系，Reddy 高阶剪切变形理论，推导了压电复合层合板的动力学方程，其中参数激励包括x、y轴方向的参数激励和横向压电参数激励。利用Galerkin法离散偏微分方程，利用多尺度法得到了平均方程。基于平均方程，通过数值仿真，研究了压电层合板的混沌运动。结果表明，压电复合材料层合板存在混沌运动且敏感于，通过控制压电激励，可以控制压电复合材料层合板的振动。 [关键词] 层合复合材料 压电 关键词： 混沌 Research on chaotic oscillations of Laminated Composite Piezoelectric Rectangular Plates with one-to-three internal resonance Yao ZhiGang , Zhang Wei, Chen Lihua, Yang xiaolu [Abstract] Abstract: The chaotic dynamics of parametrically excited, simply supported laminated composite piezoelectric rectangular plates are analyzed, which are forced by transverse loads. The formulas of the laminated composite piezoelectric rectangular plates are derived by von Karman-type equation, third-order shear deformation laminate theory of Reddy, piezoelectric parametric loads and parametric loads acting in both directions x and y are included. The Galerkin approach has been applied to convert partial differential equations to the ordinary differential equations. The method of multiple scales is used to obtain the averaged equations by Maple program. Based on the averaged equations, the chaotic motions of plates are found by numerical simulation. The numerical results show the existence of chaotic motion in averaged equations, the chaotic responses are sensitive to initial conditions especially sensitive to forcing loads and the parametric excitation. [key word] chaos laminated composite piezoelectric 压电复合材料具有独特的机电耦合性能好、比强度高、比刚度大和抗疲劳性能好等优点，在工程中常被做成可控的薄壁轻结构的形式，所以研究压电复合材料层合板的非线性动力学响应具有非常重要的意义。 Midlin 发展了经典板壳理论，引进了剪切因子，考虑了沿厚度方向的剪切效应。Reddy 的高阶理论，引进高阶位移场，避免了人为引进的剪切因子。J. HADIAN和A. H. NAYFEH用多尺度法研究了板的非线性动力学。叶敏，吕敬，张伟，丁千研究了板的全局动力学。 我们研究四边简支压电复合材料层合板，在横向载荷，x、y方向的参数激励，横向压电参数激励下的非线性动力学。如图一所示： 图一 一 方程的建立 根据Reddy 的高阶理论, 利用虚功原理的动力学方程得到： (1a) (1b) (1c) (1d) (1e) 其中： , (2) 公式中的各刚度定义如下： 其中: (3) 考虑压电复合材料层合板的振动模态如下： (4a)