《九天湖数源》第十一期-厦门英才学校.DOC

《厦 门 英 才 学 校 数 学 报》 主办：厦门英才学校《九天湖数源》数学社 总编： 陈剑华 副总编：游秀明 出版日期：二00六年十二月二十八日 一种新的说理方法----反证法 我们来看下面的问题： 　“为什么在直角三角形中，只能有一个直角：在钝角三角形中，只能有一个钝角？ 　　回答这个问题，需要用到一种与过去不同的新的说理方法，为了研究这种方法，我先和同学们讲一段小故事。 　　星地天，侄儿带着他3岁的孩子晨晨来我家玩。在客厅里，大家谈得很欢。许久，我回到自己房间，继续写我的书稿。晨晨和我玩熟了，竟追了过来，他一面向我身上爬，一面用手抓我的眼镜。 　　“戴眼镜爷爷，我要眼镜，我要眼镜！” ??????? 我一手抱着他，一手护着眼镜，孩子纠缠不已，我难以招架、急中生智： 　　“晨晨，别闹，你看，你爸走罗！” ??????? 这话真灵，孩子听说爸爸走了，立即停止了吵闹，显得有些紧张。可他仔细倾听了一会儿，又恢复了笑容： 　　“戴眼镜爷爷骗人，爸爸没有走。” ??????? “你怎么知道他没有走？” ??????? “爸爸要是走了，还在隔壁讲话啦？” 晨晨在这里就用到一种新的说理方法，他是这样想的： 　　 要是爸爸走了， 　　 我就不可能听到爸爸讲话的声音， ??????? 现在爸爸还在讲话， 　　 说明爸爸没有走。于是决心和戴眼镜爷爷纠缠下去。 　　我的“退兵之计”宣告彻底失败了。但晨晨思考问题的方法却给了我们启发。 ???? 现在，我们就用这种思维方法来说明上面提出的问题。先回答“为什么直角三角形中，只能有一个直角？” ????????假如直角三角形中有两个直角； 　　那么两个直角的和就是180°，再加上第三个角就大于180°； 　　而三角形三内角的和只能是180°， 　　所以直角三角形中不能有两个直角。 　　同学们用这样的方法不难说明问题的后一半：“为什在钝角三角形中，只能有一个钝角？” 美妙的对称 　　闹钟、飞机、电扇、屋架等的功能、属性完全不同，但是它们的形状却有一个共同特性——对称。 　　在闹钟、屋架、飞机等的外形图中，可以找到一条线，线两边的图形是完全一样的。也就是说，当这条线的一边绕这条线旋转180度后，能与另一边完全重合。在数学上把具有这种性质的图形叫作轴对称图形，这条线叫作对称轴。电扇的叶子不是轴对称图形，不管怎么画线，都无法找到这条直线。但电扇的一个扇叶，如果绕这电扇中心旋转180度后，会与另一个扇叶原来所在位置完全重合。这种图形数学上称为中心对称图形，这个中心点称为对称中心。显然闹钟也是一个中心对称图形。所有轴对称和中心对称图形，统称为对称图形。 　　人们把闹钟、飞机、电扇制造成对称形状，不仅为了美观，而且还有一定的科学道理：闹钟的对称保证了走时的均匀性，飞机的对称使飞机能在空中保持平衡。 　　对称也是艺术家们创造艺术作品的重要准则。像中国古代的近体诗中的对仗，民间常用的对联等，都有一种内在的对称关系。如果说建筑也是一种艺术的话，那么建筑艺术中对称的应用就更广泛。中国北京整个城市的布局也是以故宫、天安门、人民英雄纪念碑、前门为中轴线(对称轴)两边对称的。 　　对称还是自然界的一种生物理象。不少植物、动物都有自己的对称形式。比如人体就是以鼻尖、肚脐眼的连线为对称轴的对称形体，眼、耳、鼻、手、脚、都是对称生长的。眼睛的对称使人观看物体能够更加准确；双耳的对称能使所听到的声音具有较强的立体感，确定声源的位置，双手、双脚的对称能保持人体的平衡。 对称是数学研究的重要内容，但数学中的对称概念不仅限于图形的对称，也把数对(3，4)与(-3，4)称为平面上关于y轴对称；把数对(3，4)与(-3，-4)称为平面上关于坐标原点对称。另外还有对称方程、对称行列式、对称矩阵等概念。 黄金分割造就了美 和谐的音乐关键在于它的频率，舞台的设计关键在于它的中心．把二胡的千斤放在哪里，才会拉出最美妙的音乐呢，把舞台的中心放在何处，才会达到最佳的效果呢?艺术家这是艺术家们常考虑的问题．但是，数学家们告诉我们，只要你把放在黄金分割点，就会达到你的目的了．真是太奇妙了，很多事情只要用到黄金分割就迎刃而解了．在建筑上，在美术上甚至在音乐上，它都体现了它的美妙之处． 早在100多年以前，德国的心理学家弗希纳曾精心制作了各种比例的矩形，并且举行了一个“矩形展览”，邀请了许多朋友来参加，参观完了之后，让大家投票选出最美的矩形．最后被选出的四个矩形的比例分别是:5×8，8×13，13×21，21×34．经过计算，其宽与长的比值分别是:0.625，0.615，0.619，0.618。这些比值竟然都在0.618附近．事实上，大约在公元前500年，古希腊的毕达哥拉斯就对这个问题发生了兴趣．他们发现当