和光同尘(下).pdf

和光同塵(下) 黃文璋 4. 無記憶性質 年輕人通常不希望壽命有無記憶性質, 老年人一般而言, 就很希望壽命有無記憶性 Cundy(1966) 說他曾 自收音機中獲知, 質。 不過在戰場上, 對那些在第一線的士兵, 知更鳥 (robin) 平均可再活 1.2 年, 而與牠 到底還能活多久, 很可能就有無記憶性質了。 現在年齡無關。 假設某 日你與一朋友相約至 正式地說, 一隨機變數 X , 稱為在某一 海邊垂釣。 朋友的釣魚技術與你相彷。 你抵達 實數的子集合 S 中有無記憶性質, 若滿足對 約定地點時, 朋友已先到了 30 分鐘, 但尚未 ∀a, b ∈ S , 釣上魚。 你是否會覺得朋友較你有更大的機 P (X a + b | X a) = P (X b)。 會釣上第一條? 很可能不會。 原因是: 魚應 (1) 不至於同情朋友已枯坐了 30 分鐘, 而讓他先 釣上一條。 此正如丟一銅板, 直至出現一正面 例 1: 連續丟一出現正面機率為 p 0 之銅板, 直至得到一正面才停止, 令 X 表總 才停止。 如果連丟十次皆得反面, 那就是白丟 共的投擲數。 則 X 有 自 1 開始, 且參數為 p 了, 以後的發展就像重新丟一樣, 而不會是因 之幾何分佈 (geometric distribution), 以 已丟那麼多次, 所以正面快出現了。 Ge(p ) 表之, 即 我們常說歲 月催人老。 但如前述釣魚的 例子, 有些事物, 歲 月不會使其衰老, 此物 P (X = k) = p (1−p )k−1, k = 1, 2, 3, . . .。 還會 “活”多久, 與一新生代相彷。 此物之 “死 (2) 亡”, 似乎都是因為某一突然的事件發生, 而 則 ∞ 非逐漸衰退。 亦即若此物已活了 a 單位的時 i−1 k P (X k) = p (1−p ) = (1 −p ) 。 間, 則會再活至少 b 單位的時間之可能性, i=k+1 (3) 與 a 無關。 此物彷彿會忘記它 自己已活了多 因此 久。 此性質便稱為無記憶性質 (memoryless P (X a + b)