和稳态响应.ppt

* * 當轉子位置接近穩定平衡點時，馬達轉矩會降到 TF 以下。因此，在圖 7-10的斜線區域內 (即 ? ? e ) 任意位置，馬達都會停止動作。 控制系統的時域分析 CHAPTER 4. 在實際的控制系統中，摩擦現象總是無法避免。庫倫摩擦是控制系統導致穩態位置 誤差的常見因素。圖 7-10 為控制系統轉矩-位置曲線。 圖7-10 具有庫倫摩擦的馬達或閉迴路系統的轉矩-角度曲線 此轉矩曲線由步進馬達、切換式磁阻馬達、或具位置編碼器的閉迴路系統所產生。0 點表示轉矩曲線的穩定平衡點，而橫軸上其它類似的點所對應的曲線斜率均為負的。0 點左、右邊的轉矩表示當有角位移干擾發生時，使轉子轉到平衡點的恢復力矩。如果沒有摩擦，則位置誤差為零。 因為只要位置不在平衡點上，便會存在一恢復力，使其回到平衡點。若有庫倫摩擦力矩 TF 存在，則馬達轉矩必須先克服這個摩擦力矩才能動作。 * * 控制系統的時域分析 CHAPTER 7-5 一階系統的時間響應 7-5-1 直流馬達的速率控制 1.分激式直流馬達模型：圖 4-43。 2. 假設電樞電感與馬達摩擦均可 忽略不計。因此，馬達方程式 可簡化成 圖 4-43 分激式直流馬達模型 (7-86) 其中 e(t ) 為外加電壓；K a 為放大器增益；K b 為反電動勢常數；K i 為轉矩常數；及 J m 與 R a 分別為馬達慣量與電樞電阻。 * * 控制系統的時域分析 CHAPTER 3. 考慮 ?m (t ) 並將之視為輸出變數。 4. 系統的狀態圖：圖7-11。 圖7-11 一階直流馬達系統速率控制的狀態圖 5. 閉迴路轉移函數： (7-87) 其中 (7-88) (7-89) 6. 對單位步階輸入而言，即 e(t ) = us(t )，且 E(s) = 1/s。馬達速率為 (7-90) (7-91) 圖7-12 * * 控制系統的時域分析 CHAPTER 圖7-12 一階直流馬達速率控制系統的單位步階響應 7. 觀察結果： 1). 對任何系統參數組合，其步階響應均不具有任何的超越量。 2). 圖7-13示有 (7-84) 式系統轉移函數在 s 平面內位於 s = ? a 的極點。由於所有馬達 參數均為正值，故 a 值亦總是為正值，在 s = ? a 處的極點均位 s 平面左半部，故 系統為穩定。 3). 單位步階輸入電壓 ea 的穩態速率幅度與放大器增益 Ka 成正比，而與反電動勢常 數 Kb 成反比。 4). 馬達速率在達到其穩態值過程中的變動率依 (7-89) 式 [ 譯者註：原書誤植為 (7-86) 式] 的 a 值而定。當 a 值增加時，馬達加速愈快。這現象並不難理解，因為 a 與放 大器增益 Ka 成正比，而與馬達電阻 Ra 及慣性矩 Jm 成反比。 * * 控制系統的時域分析 CHAPTER 7-6 標準二階系統的暫態響應 1. 二階單位回授控制系統之方塊圖：圖 7-14 。 2. 系統之開迴路轉移函數： 圖7-14 標準二階控制系統 (7-92) 其中，? 和 ? 為實常數。 3. 系統閉迴路轉移函數： (7-93) 4. 標準二階系統的特性方程式： (7-94) 5. 對單位步階輸入 R(s) = 1/s，系統的輸出響應： (7-95) (7-96) 圖 7-15 以正規化時間 ?nt 及針對不同 ? 值來作圖。 * * 控制系統的時域分析 CHAPTER 圖 7-15 標準二階系統對單位步階函數輸入的暫態響應 當 ? 減少時，響應便有較大的振盪，且超越量較大。當 ? ? 1，步階響應則沒有任何振盪；亦即 y(t) 在暫態時，不曾超越終值。 ?n 直接影響到上升時間、延遲時間，及安定時間，但不會影響超越量。 * * 控制系統的時域分析 CHAPTER 7-6-1 阻尼比與阻尼係數 1. 系統參數 ? 和 ?n 對標準二階系統的步階響應 y(t) 之影響可由 (7-94) 式中特性方程 式的根來研究。 2. 特性方程式的二個根： (7-97) 其中 (7-98) (7-99) 3. ? 和 ? 的物理意義： 1) ? 控制了 y(t) 上升或下降的速率。 ? 又稱為阻尼係數或阻尼常數 2) ? 的倒數 1/?，與系統的時間常數成正比。 4. 當特性方程式的兩根為相等實數時，我們稱此系統為臨界阻尼 (critically damped)。 (7-100) 7-6-2 自然無阻尼頻率 1. 參數 ?n 可定義為自然無阻尼頻率 (natural undam