光的波法线方向和光线方向单轴晶体中.PPT

(2) e 光的波法线方向和光线方向 单轴晶体中e 光波法线方向与光线方向之间存在着一个夹角，通常称为离散角。 x2 x1 x3 De Ee Eo Do k so se ? ? ? ? (2) e 光的波法线方向和光线方向 现取 x3 轴为光轴，E、D、s、k 均在主截面(光轴与晶面法线所决定的平面)x2Ox3 平面内，k 与 x3 轴的夹角为 ?，s 与 x3 轴的夹角为?。 x2 x1 x3 De Ee Eo Do k so se ? ? ? ? (2) e 光的波法线方向和光线方向 若坐标系为单轴晶体的主轴坐标系,则 因而有 (2) e 光的波法线方向和光线方向 由几何关系有 x2 x1 x3 De Ee Eo Do k so se ? ? ? ? 将(55)式中的两个式子相除，并利用(56)式，可得 (2) e 光的波法线方向和光线方向 所以离散角? 满足下面的关系: (2) e 光的波法线方向和光线方向 x2 x1 x3 De Ee Eo Do k so se ? ? ? ? 将(57)式代入，整理可得 (2) e 光的波法线方向和光线方向 * 3. 光在几类特殊晶体中的传播规律 结合几类特殊晶体的具体光学特性，从晶体光学的基本方程出发，讨论光波在其中传播的具体规律。 1)立方晶体或各向同性介质 2)单轴晶体 3)双轴晶体 3.光在几类特殊晶体中的传播规律 1)立方晶体或各向同性介质 2)单轴晶体(方解石、石英、红宝石等) 3)双轴晶体(云母、硫磺、蓝宝石等) ?1??2??3，n1?n2?n3。 1)各向同性介质或立方晶体 将波法线菲涅耳方程(40)式通分、整理，得到 1)各向同性介质或立方晶体 代入 ，并注意到 (k 是波法线方向的单位矢量),该式简化为 由此得到重根 n＝n＝n0。这就是说，在各向同性介质或立方晶体中，沿任意方向传播的光波折射率都等于主折射率 n0。 1)各向同性介质或立方晶体 进一步，把 n= n= n0 的结果代入(42)式，可以得到三个完全相同的关系式 此式即为 k?E＝0。它表明，光电场矢量 E 与波法线方向垂直。 1)各向同性介质或立方晶体 因此，E 平行于 D，s 平行于 k。所以，在各向同性介质或立方晶体中传播的光波电场结构。 k D s E E D 由于(47)式只限定了 E 垂直于 k，而对 E 的方向没有约束。 1)各向同性介质或立方晶体 所以在各向同性介质或立方晶体中，沿任意方向传播的光波，允许有两个传播速度相同的线性不相关的偏振态。 2)单轴晶体 单轴晶体的主介电系数为 ne＞no 的晶体，称为正单轴晶体(石英晶体)； ne ＜ no 的晶体，称为负单轴晶体(方解石晶体)。 (1)两种特许线偏振光波(本征模式) 为讨论方便起见，取 k 在 x2Ox3 平面内，并与 x3 轴夹角为 ?，则 k x3 x2 x1 ? (1)两种特许线偏振光波(本征模式) 将(48)式和(49)式的关系代入(40)式，得到 即 该方程有两个解 (1)两种特许线偏振光波(本征模式) (1)两种特许线偏振光波(本征模式) 第一个解 n? 与光的传播方向无关，与之相应的光波称为寻常光波，简称 o 光。 第二个解 n? 与光的传播方向有关，随 ? 变化，相应的光波称为异常光波,简称 e 光。 (1)两种特许线偏振光波(本征模式) 可见，当 k 与 x3 轴方向一致时,光的传播特性如同在各向同性介质中一样，n?＝n ? ＝ no，因此，把 x3 轴这个特殊方向称为光轴。 下面确定两种光波的偏振态： ①寻常光波。将 n＝n?＝no 及 k1＝0，k2＝sin?，k3＝cos? 代入(42)式，得到 ①寻常光波 第一式因系数为零，所以 E1 有非零解。第二、三式因系数行列式不等于零，所以是一对不相容的齐次方程，此时，只可能是 E2＝E3＝0。因此，E＝E1i。 ①寻常光波 可见，o 光的 E 平行于 x1 轴，从一般意义上讲，即垂直于 k 与 x3 轴决定的平面。又由于 D＝?0no2E，所以 o 光的 D 矢量与 E 矢量平行。 x2 x1 x3 Eo Do k so ? 将 n＝n?? 及 k1＝0，k2＝sin?，k3 ＝ cos? 代入(42)式，得到 ②异常光波 在第一式中，因系数不为零，只可能是 E1＝0.而第二、三式中,因系数行列式为零,E2 和 E3 有非零解。 ②异常光波 可见，e 光的 E 矢量位于 x2Ox3 平面内，从一般意义上讲，即位于 k 矢量与光轴 x3 所确定的平面内。 ②异常光波 x2 x1 x3 De