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带平方非线性的系统的强迫振动()前提是通过多尺度法，解得一
带平方非线性的系统的强迫振动
()
前提是通过多尺度法，解得
一．理论解
1．非内共振（）
当t时，而
，
则
2．内共振（）
其中
书上的理论解
二．数值解
1.非内共振
function shuzhijie1
w1=1;
w2=7.5;
f1=0.01;
a=7.5; %
b1=1.02; %
b2=1.03;
c1=0.009; %
c2=0.005;
x1=0.01;
x2=0.02;
x3=0.01;
x4=0.03;
tspan=[0 2000];
q=[x1 x2 x3 x4];
a1=[];
a2=[];
F2=[];
i=1;
for f2=0:0.002:0.016
pars=[w1,w2,f1,f2,a,b1,b2,c1,c2];
[t,x]=ode45(@qbzdfun,tspan,q,[],pars);
F2(i)=f2;
a1(i)=max(x(1800:2000,1));
a2(i)=max(x(1800:2000,3));
i=i+1;
end
plot(F2,a1,o);hold on;
plot(F2,a2,*);
axis([-0.005 0.02 0 0.1]);
end
function tt = qbzdfun(t,x,pars)
tt=[x(2);
-2*pars(8)*x(2)-x(1)*pars(1)^2+x(1)*x(3)+pars(3)*cos(pars(5)*t+pars(6));
x(4);
-2*pars(9)*x(4)-x(3)*pars(2)^2+x(1)^2+pars(4)*cos(pars(5)*t+pars(7))];
end
取个特殊点f2=0.01
A1
A2
2.内共振
取特殊点。
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