并进运动と回转运动-东京海洋大学.ppt

11/04/2006 ロボット工学Ⅱ 東京海洋大学　海洋工学部　海洋電子機械工学科 清水　悦郎 講義概要 本講義では，ロボット工学Ⅰの講義内容を基に，多関節マニピュレータ，移動ロボット，水中ロボット等を対象として，設計法，解析法，制御法をより具体的に学ぶ． 　　　１）　ロボットの設計 　　　２）　ロボットの運動解析 　　　３）　ロボットの制御系設計 　　　４）　数値シミュレーション 本講義で用いる数学（１） ベクトル，行列 ベクトルの内積 本講義で用いる数学（２） ベクトルの外積 本講義で用いる数学（３） 三角関数関係 本講義で用いる数学（４） 常微分と偏微分 　　ここでは　　　　　　　　　　　　　　　　　　　という関数を考える 　　偏微分： 　　常微分： 運動の解析（１） 並進運動と回転運動 Ａ点とＢ点の速度ベクトルが同じ（図ａ），剛体は並進運動している． Ａ点とＢ点の速度ベクトルが異なる場合（図ｂ），剛体は回転運動している． 運動の解析（２） 並進運動と回転運動 右図に示すような円盤の回転を考える． 角速度ωは，平面と直交する方向に“右ねじ”方向を正として，定義される． 円盤の半径をrとした場合，円周の速度vは以下のように定義される． ベクトルvとvの定義される点から中心へのベクトルは直交する． 運動の解析（３） 並進運動と回転運動 回転運動する剛体の場合，剛体中の任意の点の速度ベクトルが既知ならば，回転中心はそれぞれの速度ベクトルから垂線を引き，その垂線が交差する点である． もし垂線が一致してしまう場合には，回転中心は特定できないため（速度ベクトルの大きさが分かっている場合を除く），別の速度ベクトルを用いる 運動の解析（４） 並進運動と回転運動 角速度の定義より，“外積”を用いることにより，角速度によって発生する速度ベクトルを求めることが出来る． また，二つのベクトルに直交するベクトルも，“外積”で求めることができる． 運動の解析（５） 例題）　遊星歯車機構の解析 運動方程式の導出（６） 運動方程式の導出（７） 運動方程式の導出（８） 運動方程式の導出（９） 運動方程式の導出（１０） 運動方程式の線形近似（２） ロボットの非線形制御（１） ロボットの非線形制御（２） ロボットの非線形制御（３） ロボットの非線形制御（４） スチュアート型プラットフォームの場合 プラットフォームの位置が決定した場合，リンクの長さを求めること（逆運動学）は簡単 順運動学は難しい スチュアート型プラットフォームの動作例 運動モデルの導出（１） 上部（End plate），下部（Base plate）のプラットフォーム上における足の位置を，それぞれの座標系　　　，　　　で定義する（　　　，　　　） Base plateからみたEnd plateの位置座標が　　　で表されるとする End plateの座標系をBase plateの座標系に回転変換する回転行列を　　とする 足の長さ“　　”をベクトルとして表すと以下のようになる 運動モデルの導出（２） 回転行列 運動モデルの導出（３） 回転行列 位置ベクトル 　　　ただし　　　　　は　　　　　軸からの角度を表す 運動モデルの導出（４） 足の位置ベクトル 足の長さ 運動モデルの導出（５） 足の長さに関する式 　　より，右図のようなリンク機構の場合，逆運動学は簡単に解くことが出来るが，順運動学は解くことが難しい 足が６本の場合には，以下に示すような方法がある 運動モデルの導出（６） 足ベクトル（６本足の場合） 運動モデルの導出（７） ヤコビアン 運動モデルの導出（８） ヤコビアン　　　　に逆行列が存在するならば，以下のように変形できる この式を積分することにより，順運動学問題を解くことができる 船舶の運動モデル North-East down coordinate system (NED) Usually defined as the tangent plane on the surface of the Earth. Body-fixed coordinate system (BODY) Moving coordinate frame which is fixed to the ship. Notations of SNAME(1950) Relation between Notations 運動学モデル (6DOF) 運動学は動きの幾何学的関係を扱う 運動学モデルはNEDとBODYの間の座標変換を意味する 動力学モデル (6DOF) 動力学とは動きの原因となる力の解析である モデ