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2.1. 进位计数制 数制中的三个基本名词术语： 数码：用不同的数字符号来表示一种数制的 数值，这些数字符号称为“数码”。 基： 数制所使用的数码个数称为“基”。 权： 某数制各位所具有的值称为“权”。 2.1.1 十进制数(Decimal System) 数码：0、1、…… 8、9 基：10（逢十进一，借一当十） 权：以10为底的幂 任何一个十进制数DnDn-1…D1D0D-1…，可以表示成按权展开的多项式： Dn×10n＋Dn-1×10n-1＋…＋D1×101＋D0×100＋D-1×10-1＋…＋D-m×10-m 例如：1234.5的按权展开多项为： 1234.5＝1×103＋2×102＋3×101＋4×100＋5×10-1 2.1.2 二进制数(Binary System) 数码：0和1 基：2 权：以2为底的幂 任何一个二进制数BnBn-1…B1B0B-1…B-m，可以表示成按权展开的多项式： Bn×2n＋Bn-1×2n-1＋…＋B1×21＋B0×20＋B-1×2-1＋…＋B（-m+1）×2-(m-1)+B-m×2-m 例如： 1101.01的按权展开多项为： 1101.01＝1×23＋1×22＋0×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2 2.1.3 八进制数(Octave System) 数码： 0、1、…… 6、7 基： 8 权：以8为底的幂 八进制数的一般式可以表示为： Ｏn×8n＋Ｏn-1×8n-1＋…＋Ｏ1×81＋Ｏ0×80＋Ｏ-1×8-1＋…＋Ｏ（-m+1）×8-(m-1) ＋Ｏ-m×8-m 2.1.3 十六进制数(Hexadecimal System) 数码： 0、1、…… 8、9、A（1010）、B（1011）、C（1100）、D（1101）、E（1110）、F（1111） 基： 16 权：以16为底的幂 十六进制数的一般式可以表示为： Ｈn×16n＋Ｈn-1×16n-1＋…＋Ｈ1×161＋Ｈ0×160＋Ｈ-1×16-1＋…＋Ｈ（-m+1）×16-(m-1) ＋Ｈ-m×16-m 例如： A89B.CD的按权展开多项为： (A89B.CD)16 ＝A×163＋8×162＋9×161＋B×160＋C×16-1＋D×16-2 2.2. 各种进位制之间的相互转换 2.2.1.任意进制数转换为十进制数 二进制数、八进制数、十六进制数等各种进制数转换为十进制数可统一表示为下式： 式中: R ─ 某种进位计数制的基数； i ─ 位序号； Ki─ 第i位上的一个数码为0～R-1中的任一个； Ri ─ 则表示第i位上的权； m,n ─ 最低位和最高位的位序号。 用上式可将任何一个二进制数、八进制数、十六进制数直接转换为十进制数,这叫做按权展开法。 任意进制转换为十进制例子 ⑴. 二进制数转换为十进制数 (1011.0101)2 ＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＋0×2-1＋1×2-2＋0×2-3＋1×2-4 ＝8＋0＋2＋1＋0＋1/4＋0＋1/16 =(11.3125)10 ⑵. 八进制数转换为十进制数 (75.21)8＝7×81＋5×80＋2×8-1＋1×8-2 ＝56＋5＋2/8＋1/64 ＝(45.20238)10 ⑶. 十六进制数转换为十进制数 (175.FB)16＝1×162＋7×161＋5×160＋15×16-1＋11×16-2 ＝256＋112＋5＋15/16＋11/162 ＝(37310 2.2.2. 十进制整数转换为二进制数 (1). 除基取余法 （连除基数、倒取余） 方法： “除2取余”，即十进制整数被2除，取其余数，商再被2除，取其余，……，直到商为0时结束运算。然后把每次的余数按倒序规律排列就得到等值的二进制。 例:把一个十进制数156转换为二进制数。 2.2.2. 十进制整数转换为二进制数 (2).减权定位法 方法:从高位起依次减各位的权，若够减，则该位为1，差值继续往下比较,否则该位为0，跳过该位，直所有位比较完成 例：将(75)10转换为二进制数 位权 差 位值 75-64 = 11… 1 1132 … 0 1116 … 0 11-8 = 3 … 1 3 4 … 0 3 -2 = 1 … 1 1- 1 = 0 … 1 (75)10=(1001011)2 2.2.3. 十进制纯小数转换为二进制数 (1). 乘基取整法 （连乘基数、正取整） 方法：把十进制纯小数乘以2，取其整