- 1、本文档共15页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
第六讲 蒙特卡罗方法 与计算机模拟 * 第六讲 蒙特卡罗与计算机模拟 内容:计算机模拟(或称仿真)是一种广义数值计算 方法,适合解决一些规模大、难以解析化 以及受随机因素影响的不确定数学模型 目的:了解蒙特卡罗方法的基本思想,掌握利用 Matlab对离散/连续系统进行模拟的方法 要求:掌握Matlab随机数函数,处理应用问题 了解蒙特卡罗方法的起源和基本思想 了解蒲丰投针实验设计思路和计算机模拟 掌握随机数函数 rand unifrnd normrnd exprnd 掌握离散系统和连续系统计算机模拟实例 蒙特卡罗方法的起源和基本思想 蒙特卡罗方法(Monte Carlo method),或称计算机随机模拟方法,是一种基于“随机数”的计算方法。源于美国在第二次世界大战研制原子弹的“曼哈顿计划”,该计划的主持人之一数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法,为它蒙上了一层神秘色彩。 蒙特卡罗方法的基本思想很早以前就被人们所发现和利用。早在17世纪,人们就知道用事件发生的“频率”来决定事件的“概率”。19世纪人们用蒲丰投针的方法来计算圆周率π,上世纪40年代电子计算机的出现,特别是近年来高速电子计算机的出现,使得用数学方法在计算机上大量、快速地模拟这样的试验成为可能。 蒲丰投针实验近似计算圆周率π 蒲丰投针实验: 法国科学家蒲丰(Buffon)在1777年提 出的蒲丰投针实验是早期几何概率一个 非常著名的例子。蒲丰投针实验的重要 性并非是为了求得比其它方法更精确的 π值,而是它开创了使用随机数处理确定性数学问题的先河,是用偶然性方法去解决确定性计算的前导,由此可以领略到从“概率土壤”上开出的一朵瑰丽的鲜花——蒙特卡罗方法(MC) 蒲丰投针实验可归结为下面的数学问题:平面上画有距离为a的一些平行线,向平面上任意投一根长为l(la)的针,假设针落在任意位置的可能性相同,试求针与平行线相交的概率P(从而求π) 蒲丰投针实验近似计算圆周率π 蒲丰投针实验: 如右图所示,以M 表示针落下后的中点, 以x表示M到最近一条 平行线的距离,以φ表示针与此线的交角: 针落地的所有可能结果满足: 其样本空间视作矩形区域Ω, 面积是: 针与平行线相交的条件: 它是样本空间Ω子集A,面积是: 积分计算 syms l phi; int(l/2*sin(phi),phi,0,pi); %ans=l 因此,针与平行线相交的概率为: 从而有: 特别当 时 p为统计频率 蒲丰投针实验近似计算圆周率π 蒲丰投针实验的计算机模拟: format long; a=1; l=0.6; %显示精度, 线宽和针长 figure; axis([0,pi,0,a/2]); %初始化绘图板 set(gca,nextplot,add); %初始化绘图方式为叠加 counter=0; n=2010; %初始化计数器和设定投针次数 x=unifrnd(0,a/2,1,n); phi=unifrnd(0,pi,1,n); %样本空间Ω for i=1:n if x(i)l*sin(phi(i))/2 %满足此条件表示针与线的相交 plot(phi(i),x(i),r.); frame(i)=getframe; %描点并取帧 title([Current Point ,num2str(i), Total ,num2str(n)]); counter=counter+1; %统计针与线相交的次数 end end fren=counter/n; pihat=2*l/(a*fren) %用频率近似计算π %movie(frame,1) %播放帧动画1次 蒲丰投针实验近似计算圆周率π 蒲丰投针实验的历史记录: 意大利数学家拉泽里尼得到了准确到6位小数的π值,不过他的实验因为太准确而受到了质疑 蒲丰投针实验计算圆周率π 蒙特卡罗投点法是蒲丰投针实验的推广: 在一个边长为a的正方形内随机投点,该点落在此正方形的内切圆中的概率应为该内切圆与正方形的面积比值,即 n=10000; a=2; m=0; for i=1:n x=rand(1)*a; y=rand(1)*a; if ( (x-a/2)^2+(y-a/2)^2 = (a/2)^2 ) m=m+1; end en
您可能关注的文档
- 交通工程设施设计概论.ppt
- 索尼数字电视接收机使用说明书要领.pdf
- 昆明理工大学 存储技术 实验一 LUNs配置.doc
- 第六章 耳机基本知识.doc
- 第十章 视频线传输距离.doc
- 让学生有话可写要领.doc
- 第一章 浪潮云岗刀片产品介绍-培训课件-20130829.pdf
- 在Solaris10中添加新硬盘并分区持载资料.doc
- 电脑连接宽带时,错误代码大全(二)_附件.doc
- 笔记本电脑硬盘BIOS设置方法教案.doc
- 二年级下册数学教案-8.1 评选吉祥物|北师大版.docx
- 5以内数的加减法(第二课时)(教案)2023-2024学年数学 一年级上册 西师大版.docx
- 人教版三年级下册第一单元第1课时 认识生活中的方向 教案.docx
- 三年级上册数学教案-第九单元 总复习 练习二十二-西师大版.docx
- 第一单元第1课时《小数的意义》(教案)四年级下册数学北师大版.docx
- 第17章 第2节 欧姆定律(新教案)-2023-2024学年九年级上册物理(人教版).docx
- 苏科版八年级上册物理学案:3.2人眼看不见的光.docx
- 五年级上册数学教学设计-第二单元第2课时 轴对称的再认识(二) 北师大版.docx
- 五年级上册数学教案-第7单元 数学广角——植树问题 数学广角 第4课时 人教新课标.docx
- 部编版语文二年级上册19、古诗二首 夜宿山寺(教案).docx
文档评论(0)