第一章 理论力学 碰撞.ppt

1 　 2、研究碰撞问题的两个基本假设： (1) 在碰撞过程中，普通力远远小于碰撞力，可以忽略不计； (2) 物体在碰撞过程中不发生位移。 小结 1、碰撞现象的主要特征： 碰撞过程时间极短，碰撞力非常大，它使物体的速度在极短的时间内发生有限的变化。 3、研究碰撞问题的两个基本定理是冲量定理和冲量矩定理。 4、两物体碰撞的恢复系数 k 等于碰撞结束和开始时，两物体接触点沿公法线方向相对速度大小的比值。 　 当外碰撞冲量作用在刚体的垂直于转轴的对称面内的撞击中心，且垂直于质心与轴心的连线时，可使轴承的反碰撞冲量等于零。 0k 1 为弹性碰撞，k =1为完全弹性碰撞，k =0为非弹性碰撞或塑性碰撞。 5、在碰撞过程中有动能损失，动能损失的多少取决于恢复系数k 值的大小。 6、作用于绕定轴转动刚体上的外碰撞冲量将引起刚体角速度的突变，并引起轴承的反碰撞冲量。 　 * 　 在前面讨论的问题中，物体在力的作用下，运动速度都是连续地、逐渐地改变的。本章研究另一种力学现象——碰撞，物体发生碰撞时，会在非常短促的时间内，运动速度突然发生有限的改变。本章研究的主要内容有碰撞现象的特征，用于碰撞过程的基本定理，碰撞过程中的动能损失，撞击中心。 §19–1 碰撞现象及其基本特征 ? 碰撞力 §19-2 用于碰撞过程的基本定理 §19–3 质点对固定面的碰撞 ? 恢复系数 §19–4 两物体的对心正碰撞 ? 动能损失 §19–5 碰撞冲量对绕定轴转动刚体的作用 ? 撞击中心 小结 第十九章 碰撞 　 §19-1　碰撞现象及其基本特征 ? 碰撞力 碰撞现象的基本特征：物体的运动速度或动量在极短的时间内发生有限的改变。碰撞时间之短往往以千分之一秒甚至万分之一秒来度量。因此加速度非常大，作用力的数值也非常大。 碰撞：运动着的物体在突然受到冲击（包括突然受到约束或解除约束）时，其运动速度发生急剧的变化，这种现象称为碰撞。 碰撞力（瞬时力）：在碰撞过程中出现的数值很大的力称为碰撞力；由于其作用时间非常短促，所以也称为瞬时力。 　 设榔头重10N，以v1=6m/s的速度撞击铁块，碰撞时间 ? =1/1000s , 碰撞后榔头以v2=1.5m/s的速度回跳。求榔头打击铁块的力的平均值。 的投影形式得 碰撞力的变化大致情况如图所示。 平均打击力 ，是榔头重的765倍。 以榔头打铁为例说明碰撞力的特征： 以榔头为研究对象，根据动量定理 　 可见，即使是很小的物体，当运动速度很高时，瞬时力可以达到惊人的程度。有关资料介绍，一只重17.8N的飞鸟与飞机相撞，如果飞机速度是800km/h，（对现代飞机来说，这只是中等速度），碰撞力可高达3.56?105N，即为鸟重的2万倍！这是航空上所谓“鸟祸”的原因之一。 害的一面： “鸟祸”、机械、仪器及其它物品由于碰撞损坏等。 利的一面：利用碰撞进行工作，如锻打金属，用锤打桩等。 研究碰撞现象，就是为了掌握其规律，以利用其有利的一 面，而避免其危害。 　 §19-2 用于碰撞过程的基本定理 (1)在碰撞过程中，重力、弹性力等普通力与碰撞力相比小得多，其冲量可以忽略不计。但必须注意，在碰撞前和碰撞后，普通力对物体运动状态的改变作用不可忽略。 (2)由于碰撞时间极短，而速度又是有限量，所以物体在碰撞过程的位移很小，可以忽略不计，即认为物体在碰撞开始时和碰撞结束时的位置相同。 两个基本假设： 两个基本定理： 在理论力学中，我们关心的主要是由于碰撞冲量的作用而使物体运动速度发生的变化。因此，动量定理和动量矩定理就成了研究碰撞问题的主要工具。 1、用于碰撞过程的动量定理——冲量定理。 设质点的质量为 m，碰撞开始时的速度 ，结束瞬时的速度 ，碰撞冲量 ，不计普通力的冲量，则质点动量定理的积分形式为： 　 对于有n个质点组成的质点系，将作用于第