应用逻辑先后律消解意外考试悖论.PDFVIP

应用逻辑先后律消解意外考试悖论 杨六省 （陕西省长安师范学校，中国西安 710100 ） 摘要 目的 揭示意外考试悖论论证的无效性，以消解该悖论。方法 以一条叫做逻辑先后律的思维 原则为剖析工具。结果 发现：①“最后一天不可能考试”的论证是无效的；②推理形式犯有循环论证的 错误；③论证中犯有违反“划分的规则”的错误。结论 学生的论证是不成立的，意外考试悖论可予以消 解。 关键词 逻辑先后律；循环论证；师生博弈规则；划分的规则；意外考试悖论 MSC 2010: 03B42 1.问题 意外考试悖论，也称突然演习问题或绞刑难题等。该问题说的是：某教师对学生说，他将在下周的头 三天进行一次考试，并声言，学生事先不可能逻辑地推知考试会在哪一天进行。但学生 K 不以为然，并给 出如下论证：下周三不可能考试，如若不然，说明下周的头两天均未考试，这样，学生在下周二的晚上即 可推知第二天必考试，这与考试预告的条件不符，故考试必在下周的头两天；继而以同样的逻辑即可排除 考试在下周二和下周一，由此证明考试预告不可能实现。然而，教师在下周的头三天果真进行了考试，大 大出乎学生的意料。在这里，符合预告条件的考试，被学生 K 从“理论上证明”是不可能的，但教师在实 践中却又可以实现这样的考试，这就是所谓的意外考试悖论。 2. 问题的由来 “这个悖论之所以拥有非同寻常的声望，这是因为它是在一个真实事件的启发之下产生的。追溯到第 二次世界大战期间（1943 或 1944），瑞典广播公司播放了一则通告： 下周将举行一次民防演习，为了确保各个民防单位真正处于无准备的状态，预先任何人都不会知 道演习将在哪一天发生。 瑞典数学家莱纳特·埃克波姆（Lennart Ekbom ）在声明中发现了微妙的矛盾，并告诉了他在艾斯特毛 [1] 姆学院的学生。从此，这个问题很快传遍世界。” 埃克波姆曾把该问题提交给某些学界同行，但始终没有得到满意的解答。 1948 年，Mind 杂志发表英国学者奥康纳（D.OConnor ）题名为《语用悖论》的有关“突然演习问题” 的论文，将该问题作为一个严肃的学术问题公开征询答案，但仍毫无结果。 2 杨六省（yangls728@163.com ）2012-7-15 …… 意外考试悖论是世界著名逻辑推理难题，迄今仍没有公认的解决方案。本文是笔者提出的解决方案。 3. 学生的论证是不成立的 3.1 师生博弈规则 笔者在文［2 ］中提出了一条消解悖论的原则，这条原则说的是：在处理概念之间的关系时，逻辑上 属后的东西不得与逻辑上在先的东西相混淆，我们不妨称之为逻辑先后不得混淆原则，简称逻辑先后律。 我们所考察的考试预告问题，实际上是师生之间的一场智力博弈，它涉及到双方的互动。在讨论中， 若是缺少了学生事先对教师在某一天是否会考试的判断环节，对于教师后面所实施的“已考试”或“未考 试”的行为，将无法讨论考试预告是否得到了实现。因此，事先制定“游戏规则”就是一件必不可少的事。 师生博弈规则： （1）对于考试期限内的每一天，学生事先都会做到，或者能证明教师在这一天必考试，或者能证明 教师在这一天不可能考试，或者什么也证明不了。那么，学生在这一天的前天晚上，务必向中立的第三方 递交或者“明日必考试”，或者“明日不可能考试”，或者“明日是否考试无法推断”的纸条（递交纸条的 形式并非是必要的，但这样做的好处是，可以起到对学生的思维轨迹进行备案的作用，从而便于对问题进 行明确的、清晰的讨论）。 （2 ）中立的第三方在教师考试之前，不得泄露学生的纸条秘密。 （3 ）逻辑推理要求结论的必然性，故学生无权对自己已经获得过的结论进行修改。（例如，①写有“明 日必考试”的纸条，不得递交一次以上。这是因为，所谓“推知”，就是指一种逻辑必然性的揭示，它反 映结果的唯一性。② K 既已证明了下周的头三天均不可能考试，那么，他在每一个前一天的晚上，务必 只能递交“明日不可能考试”的纸条，而不得在下周二的晚上，依据下周头两天均无考试之事实，而改为 递交“明日必考试”的纸条。③若本周日的晚上递交的是“明日是否考试无法推断”的