弦论中的Cγ-γ关系式.PDFVIP

西北大学学报( 自然科学网络版) 2006 年1 月，第4 卷，第1 期 Science Journal of Northwest University Online Jan. 2006 ，Vol.4 ，No.1 弦论中的 Cγ-γ关系式 蔡小琳,王展云 （西北大学现代物理研究所，陕西 西安，710069 ） 摘 要：应用Fierz 恒等式给出了n 级Cγ-γ求和式的一般形式，在特定条件下可用这个求和式推 出Schwarz 恒等式及其类似等式，具体分析了电荷共轭矩阵C 为反称的四维空间中的情况。 关 键 词：Schwarz 恒等式；Fierz 恒等式；γ矩阵；电荷共轭矩阵C 中图分类号：O413.3 文献标识码：A 文章编号：1000-274X(2006)0188-07 超弦理论为人们所重视的一个原因是它具有精确的数学结构，这使它的空间超对称性和维数都相当确 定的，也就是说，这种理论在给定大前提下是刚性的。 在开创人 Green-Schwarz 等提出的模型中，很重要的一个特点是在某些维数的空间中，著名的γ−γ Schwarz 恒等式成立[1]，这是一个相当不平庸的等式，Schwarz 等在研究超弦模型中大量使用这个恒等式及 类似的等式。文献[2]给出了 Fierz 恒等式，并指出这个等式是研究他们的模型所必需的,且在SO(4,1) 和 a a SO(5) 的5 维空间中成立，即此恒等式中对指标 求和应包含5 个γ 矩阵，但是我们经过证明发现对 求 和只能包含4 个γ 矩阵，即它在4 维空间中成立。我们现在还没有证明这个等式是否在10 维空间中成立， 但是根据我们的经验在 10 维空间中可能不成立。文中，我们在Fierz 恒等式成立的维数空间中利用该恒等 a a a 式推导类似 Schwarz 恒等式的一类等式，证明各级 C 1 2 n γ−γ (Cγ γ γ ψψγ γ γ ψ ) 求和式的 1 2 a a a 3 1 2 n 线性关系，这些结果会对研究有关超弦模型的结构有所帮助。 1 一些约定和一般性的结果 根据文献[2]，在某些维数中，Fierz 恒等式 a (Cγ ) (Cγ ) =2(C C −C C ) （1） αδ a γβ αβ γδ αγ βδ 成立，其中 [3] γ矩阵和电荷共轭矩阵C 满足如下关系 （对重复指标a 0,1, , N −1求和, N 是空间维数， 下同） a b ab b bc c