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A Remark on Chen＇s Theorem （Ⅱ）.pdf
C ．A竹n． M ath．
ChineseAnnalsof
29B(6)，2008，687-698
DOI：10．1007／s11401—007-0234-8 Mathernatics，SeriesB
⑥ TheEditorialOfficeofCAM and
Springer—VerlagBerlinHeidelberg2008
ARemarkonChen’STheorem (II)料
Yingchun CAI
Abstract LetPdenoteaprimeandP2denotean almostprimewithatmosttwoprime
fact。rs．Theauth。rprove8thatf0rsumcientyarge，量 ，wherethe
p+2=P2
constant1．13constitutesan improvementofthepreviousresult1．104 duetoJ．Wu．
Keywords Chen’Stheorem，Sieve，Meanvaluetheorem
2000MR SubjectClassification 11N36
1 Introduction
LetP，P denoteprimesandP2denoteanalmostprimewithatmosttwoprimefactors．For
sufficientlylarge ，itisconjecturedbyHardyandLittlewood[9】that
．(1+0(1))
口 — 0 ～
p+2=p
where
C=2II(1一
p2 一1)
Thisconjecturestillremainsopen．ThebestresultinthisaspectisduetoJ．R．Chen[2】who
showedjn 】973that
2()0．335Cx
，
where
丌1’()=∑ 1．
Theconstant0．335wasimprovedsuccessivelyto
0．3445，0．3772，0．405，0．71，1．015，1．05，1．0974，1．104
byHalberstam [71，J．R．Chen3【，4]，FouvryandGrupp[5】jH．Q．Liu 1【21，J．Wu[14]，Y．C
Cai[1]andJ．Wu[15]respectively．
Inthispaper，weobtainthe~llowingsharperresult．
ManuscriptreceivedJune1，2007．PublishedonlineNovember5，2008．
DepartmentofMathematics，TongjiUniversity，Shanghai200092，China．
E—mail：yingchuncai@mail．tongji．edu．cn
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