B-预不变凸函数在多目标规划中的对偶问题.pdfVIP

2008年4月 重庆师范大学学报(自然科学版) Apr．2008 第25卷 第2期 Journal of Chongqing Normal University(Natural Seienee) Vo1．25 No．2 B一预不变凸函数在多目标规划中的对偶问题 赵克全，陈 哲 (重庆师范大学数学与计算机科学学院，重庆400047) 摘 要：B．预不变凸函数是一类十分重要的广义凸性函数，是对B一凸函数的一种十分重要的推广形式。自S．K． Suneja等人建立B．预不变凸函数的概念以来，许多学者对其进行了更加深入的研究，得出了一系列十分重要的结 果。本文基于广义凸性在数学规划及最优化理论中的重要作用，在已有文献的基础上，利用函数的B一预不变凸性， 给出了多目标规划的一些对偶性结果，分别建立了Mond．Weir型对偶模型和wolf型对偶模型的强对偶性和弱对偶 性结果，本文的结论是对最近一些文献中相应结论的改进与推广。 关键词：不变凸集；预不变凸函数；B．预不变凸函数；多目标规划；对偶 中图分类号：0221．6 文献标识码：A 文章编号：1672—6693(2008)02—0001—03 1991年，作为对凸函数概念的推广，C．R．Bector 1预备知识 和C．Singh在文献[1]中引入了B一凸函数的概念， 讨论了B一凸函数的一些性质。此后，C．R．Bector等 定义1[8 称 为不变凸集，若存在向量值函数 人在文献[2]中，在可微情形下引入了B一凸函数和 r／( ，Y)，使得 B一不变凸函数的概念，讨论了包含B一凸函数和B一不 V ，Y∈X，A∈[0，1]，Y+A ( ，Y)∈X 变凸函数的非线性规划最优解的充分性条件及对偶 定义2[9】 为不变凸集，称_厂( )关于相同的 性。1993年，作为对预不变凸函数的推广(当然也 ( ，Y)为预不变凸函数。若 是对凸函数的推广)，S．K．Suneja，C．Singh和C．R． V戈，Y∈X，A∈[0，1]√^(Y+A ( ，Y))≤ Bector在文献[3]中引入了B一预不变凸函数的定 A厂( )+(1一A) ) 义。文献[4]中，N．G．Rueda，C．Singh和C．R．Bee— 定义3… 为非空集合，6 XXX[0，1] R+．， tot进一步讨论了B一凸函数的一些性质，并讨论了 称_厂( )在Y处关于6为B一凸函数。若V ∈X，A∈ 一 凸函数在单目标规划中的一些应用。1994年刘 [0，1]，有1一ab(x，Y，A)≥0且 庆怀等人在文献[5]中借助Clarke次微分得到了目 Y+A( 一Y))≤A6( ，Y，A ^( )+ 标函数，约束函数均为Lipschitz函数，又为B一凸函 (1一A6( ，Y，A) ^(Y) 数的非线性规划最优解的必要条件和充分条件。此 定义4[ 为不变凸集 ： R可微，又设5： 外，杨新民等人在文献[6]中还引入了半严格B一预 X X X R+，其中b(x， )=limb(x，Y，A)≥0，称 不变凸函数(即显B一预不变凸函数)的概念，半严格 )在Y处关于5和77( ，Y)为B一不变凸函数。若 B一预不变凸函数包含半严格预不变凸为特例。 b(x，Y)=(厂( )-f(Y))≥ ( ，Y) f(y)，V ∈X 1999年，李延忠等人在文献[7]中利用函数的 定义5[1叫 为不变凸集，6： X X X[0，1] B一凸性对多目标规划建立了Mond—Weir型对偶和