CVaR的鞍点解析式及其在CreditRisk＋框架下的应用.pdfVIP

第26卷第2期(总第170期) 系 统 工 程 Vo1．26，No．2 2008年2月 Systems Engineering Feb．，2008 文章编号：i001—4098(2008)02—0025—06 CVaR的鞍点解析式及其在CreditRiskq-框架下的应用 林清泉，张建龙 (中国人民大学财政金融学院，北京 100872) 摘 要：CVaR是满足一致性的风险度量指标，它测度了超出VaR部分的条件期望。本文在 Daniels(1987)基 础上，独立导出CVaR的鞍点解析式。利用真实CVaR值已知的伽玛分布和贝塔分布做检验，结果表明CVaR 鞍点解析式是CVaR的稳健近似。此外，本文还探索了该方法在风险管理中的应用，所推出的解析式可应用 于CreditRisk+框架下损失分布CVaR的计算。 关键词：鞍点近似；一致性风险度量；CVaR；期望短缺 中图分类号：F830 文献标识码：A 新算法大都局限于对损失分布VaR的计算。但VaR在数 引言 学上存在瑕疵：当资产收益率非椭圆分布时，VaR不满 根据2004年6月公布的《巴塞尔资本协议II》的要 足次可加性，根据Artzner等(1999)对一致性(coherence) 求，所有金融机构必须使用定量风险管理技术控制和管 的定义，VaR不是一致性风险度量指标 ]，有关综述见 理自身风险，信用风险管理即是其中一项重要内容。信用 Embrechts(2000)[7]。随着业界对风险度量指标一致性的 风险管理模型可以归为三大类：第一类是基于Merton El益关注，CVaR作为最简单、常用的一致性风险度量， (1973)的期权定价模型[”]，其代表是J．P．摩根于 其在CR+框架下的计算有了非常现实的需求。本文基于 1997年发布的CreditMetrics和KMV公司同年发布的 Daniel(1987)的鞍点近似技术Es]，在CR+框架下独立导出 PortfolioManager模型；第二类属于宏观经济类模型， CVaR(conditional VaR)解析公式。经实证检验，该公式能 McKinsey公司构建的CreditPortfolioView模型即是其中 够精确稳健地计算损失分布CVaR值。 之一；第三类模型理论基础是保险精算理论，瑞士信贷第 2 一致性与CVaR 一 波士顿银行(CSFB)于1997年发布的CreditRisk+模型 (以下简称CR+)则属于此类。与其它模型相比，CR+模 Artzner等(1999)给出了风险度量指标一致性的定 型以解析法计算组合损失函数，具有输入变量少、计算效 率高优势，更适合中国商业银行基础数据匮乏的实际情 况。 虽然CR+模型具有输入变量少、计算效率高等优势， 公理1 平移不变性(translation invariant) 但其技术文档提供的标准算法——Panjer递归算法存在 P(Z+口)： p( )一a 冗余误差的累积，导致算法不稳定[1]。主要改进算法有 公理2 正财齐次性(positively homogeneous) Giese(2002)基于矩母函数构造的算法[2]，Gordy(2002)利 p(aX)一 p( ) 用累积母函数的鞍点近似法[1]，Oliver(2004)的傅立叶逆 公理 3 次可加性(subadditive) 变换法[3]和Mario(2004)的快速傅立叶变换技术[ ，更详 p(Xl+X2)≤p(X )+p(X2) 细内容可参考Naziliben，Yildirak(2OO6)