2014届高三数学一轮复习巩固与练习：基本初等函数.docVIP

巩固 1．设函数f(x)＝则f[]的值为(　　) A.　　　　　　　　　　B．－ C. D．18 解析：选A.∵f(2)＝22＋2－2＝4.∴f[]＝f()＝1－()2＝.故选A. 2．已知f：x→－sinx是集合A(A[0,2π])到集合B＝{0，}的一个映射，则集合A中的元素个数最多有(　　) A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 解析：选B.∵A[0,2π]，由－sinx＝0得x＝0，π，2π；由－sinx＝，得x＝，，∴A中最多有5个元素，故选B. 3．(2010年佛山质检)已知函数f(x)＝，若f[f(x)]＝2，则x的取值范围是(　　) A． B．[－1,1] C．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．{2}∪[－1,1] 解析：选D.若x∈[－1,1]，则有f(x)＝2[－1,1]，∴f(2)＝2；若x[－1,1]，则f(x)＝x[－1,1]，∴f[f(x)]＝x，此时若f[f(x)]＝2，则有x＝2. 4．若f(x－1)＝2x＋5，则f(x2)＝________. 解析：令x－1＝t，则x＝t＋1，f(t)＝2(t＋1)＋5＝2t＋7， ∴f(x2)＝2x2＋7. 答案：2x2＋7[来源:学。科。网Z。X。X。K] 5．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝________. 解析：依题意有，[来源:学科网ZXXK] 解得， ∴f(x)＝x2－4x＋3， ∴f(－1)＝(－1)2－4×(－1)＋3＝8. 答案：8 6．(1)已知f(x－2)＝3x－5，求f(x)； (2)已知f(1－cosx)＝sin2x，求f(x)； (3)若f{f[f(x)]}＝27x＋26，求一次函数f(x)的解析式． 解：(1)令t＝x－2，则x＝t＋2，t∈R， 由已知有：f(t)＝3(t＋2)－5＝3t＋1， 故f(x)＝3x＋1. (2)∵f(1－cosx)＝sin2x＝1－cos2x， 令1－cosx＝t，cosx＝1－t， ∵－1≤cosx≤1， ∴0≤1－cosx≤2，∴0≤t≤2， ∴f(t)＝1－(1－t)2＝－t2＋2t(0≤t≤2)，[来源:学#科#网Z#X#X#K] 故f(x)＝－x2＋2x(0≤x≤2)． (3)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，f[f(x)]＝a2x＋ab＋b， f{f[f(x)]}＝a(a2x＋ab＋b)＋b＝a3x＋a2b＋ab＋b， ∴ 解得a＝3，b＝2. 则f(x)＝3x＋2，f[f(x)]＝3(3x＋2)＋2＝9x＋8. f{f[f(x)]}＝3(9x＋8)＋2＝27x＋26， ∴a＝3，b＝2，f(x)＝3x＋2为所求．1．设A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}，在下列各图中能表示从集合A到集合B的映射的是(　　) 解析：选D.A中的元素在B中都有唯一元素相对应． 2．设函数f(x)＝，则f(f(f()－5))＝(　　) A．3 B．4 C．7 D．9 解析：选C.本题在求解时要注意自变量的取值范围与相对应的解析式，f(f(f()－5))＝f(f(－1))＝f(－3)＝7. 3．(2010年北京西城模拟)设f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B＝{1,2}，则A∩B等于(　　) A．{1} B． C．或{1} D．或{2} 解析：选C.由已知可得集合A是集合{－，－1,1，}的非空子集，则A∩B＝或{1}． 4．下列各组函数是同一函数的是(　　) A．y＝与y＝1 B．y＝|x－1|与y＝ C．y＝|x|＋|x－1|与y＝2x－1 D．y＝与y＝x 解析：选D.∵y＝＝，定义域与对应法则都不同，∴排除A. 又∵y＝|x－1|＝，定义域不同，∴排除B. y＝|x|＋|x－1|＝，对应法则不同，∴排除C. y＝＝＝x，故选D. 5．已知函数f(x)＝ax2－x－c，且f(x)＞0的解集为(－2,1)，则函数y＝f(－x)的图象为(　　) 解析：选D.由ax2－x－c＞0的解集为(－2,1)， 得∴ ∴f(x)＝－x2－x＋2. ∴f(－x)＝－x2＋x＋2，图象为D. 6．如图，点P在边长为1的正方形ABCD上运动，设点M为CD的中点，当点P沿A→B→C→M运动时，点P经过的路程设为x，△APM的面积设为y，则函数y＝f(x)的图象只可能是下图中的(　　) 解析：选A.据题意可得f(x)＝易知只有A选项符合条件． 7．设g(x)＝则g[g]＝________. 解析：据题意，g＝ln0，g[g]＝eln＝. 答案： 8．已知f(＋1)＝lgx，则f(x)＝________. 解析：令＋1＝t(t＞1)，则x＝， ∴f(t)＝lg，f(x)＝lg(x＞1)． 答案：lg(x＞1)[来源:学。科。网] 9．若f(x)＝(x＋a)3