I-拓扑线性空间的归纳拓扑.pdfVIP

第31卷2期 安徽师范大学学报(自然科学版) Journal of Anhui Nonnal University(Natural Science) Vlo】．31 No．2 2008年3月 Mar．20 0 8 jf-拓扑线性空间的归纳拓扑 张 慧 (安徽师范大学数学计算机科学学院，安徽芜湖 241000) 摘 要：引进了 拓扑线性空间归纳拓扑的新概念，并指出当L=[0，1]时，文献[4，5]意义下的 归纳拓扑都是新定义的归纳拓扑的特例，得到了由单个模糊线性序同态所确定的归纳拓扑借助于 的重域基的刻画． ‘ 关键词：模糊线性序同态；局部凸 拓扑线性空间；归纳拓扑 中图分类号：O177．3 文献标识码：A 文章编号：1001—2443(2008)02—0103—03 1 定义及引理 设R=(一∞，+∞)，，=[o，1]， 表示x上所有模糊集的族，Pt(ix)表示x上的模糊点的全体．令 L表示具有逆序对合对应 的完全分配格．为了便于讨论，先让我们回顾一些定义及引理．文中所涉及的其 它定义及记号可参见文献[1-3]． 据文[1]中定理3．2，局部凸 拓扑线性空间的定义可等价表述为： 定义1．1 设(x， 是 拓扑线性空间，如果对任何 ∈(0，1]，x中有由绝对凸模糊集组成的 重域 基，则称(X， 为局部凸 拓扑线性空间． 引理1．1 设(T， )一： 一， 是模糊线性序同态(定义见[3])，序同态 ：，一，是单射，则对r∈(0， 1]，(T， )一( (r))=r． 证明 由于对任意z∈X，(T， )一( (r))(z)=V} ∈(0，1]： ( )≤ (r)}，且 (r)≤ (r)， 从而(T， )一( )(z)≥r．假设存在 o∈X，使(T，声)一( ( ))( Q))r，则一定存在 o∈(0，1]，使 0r且 ( o)≤ (r)，注意到 是单射， 0 蕴涵 ( 0) (，·)导致矛盾，所以(T， )一( (r))=r． 2 I-线性拓扑的上确界 引理2．1[4] 设 ={ 是x上一族 拓扑，则存在x上唯一的 拓扑V 满足下列条件： (1)对 中的任意模糊点网S={z ( )l ∈D}，S关于拓扑 V 收敛于z 的充要条件是对任意 ∈ ，S关于 收敛于z ． (2)对任意 拓扑空间(Y， )及任意映射厂：y—X，Zadeh S型函数厂： (，y， )一( ，V )是模糊连续的当且仅当对任意 ∈ ，厂：(，y， )一(ix， 是模糊连续的． 注2．1 据[4]及[5]，对任意32 ∈Pt(ix)， ={A l A二二)n．A ，A ∈ ， ∈N}是．72 在空间(ix， V )中的重域系，其中 表示32 在空间( ， )中的重域系． 引理2．2 若( ， )。∈^是一族 拓扑线性空间， ={ l a∈A}，则( ，V )是 拓扑线性空 间．据此，称 V 为 线性拓扑的上确界． 定理2．1 设( ， )。∈^是一族 拓扑线性空间， ={ I a∈以}，若每个( ， )(a∈A)都是局 部凸 拓扑线性空间，则(ix，V )也是局部凸 拓扑线性空间． 证明 若对任意a∈A，( ， )是局部凸 拓扑线性空间，则对任意 ∈(0，1]，令 = {n l ∈c ， =1，…， ； ∈N}， 收稿日期：20o7—08—23 基金项目：国家自然科学基金资助项目；安徽省高等学校自然科学研究项目(KJ2008B242) 作者简介：张慧(1977一)，女，讲师，博士，主要从事泛函分析(包括模糊分析)方向研究． 104 安 徽 师 范 大 学 学 报 (自然 科 学 版 ) 2008矩 其中， 是( ， )中 的绝对凸重域基